Υπολογισμός λόγου από καθετότητα
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Υπολογισμός λόγου από καθετότητα
Θεωρούμε ένα εγγεγραμμένο τετράπλευρο και ονομάζουμε το σημείο τομής των διαγωνίων του και το σημείο τομής των και . Έστω ότι η τέμνει την στο και είναι το ίχνος της καθέτου από το στην . Να υπολογίσετε (συναρτήσει των στοιχείων του ) τον λόγο .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Υπολογισμός λόγου από καθετότητα
Από το Θεώρημα του Ceva στο τρίγωνο για τις συντρέχουσες στο θα έχουμε:
Από τον νόμο των συνημίτονων στα τρίγωνα και θα είναι και (από παραπληρωματικές γωνίες (απέναντι) λόγω εγγραψιμότητας)
Οπότε
Αλλά από γενίκευση Πυθαγορείου θεωρήματος στο τρίγωνο και ομοίως
Οπότε .
Υ.Σ. Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος στις πράξεις Σιλουανέ ! (φυσικά υπάρχει και μια λύση με ομοιότητες και το περιώνυμο θεώρημα που προκύπτει από την καθετότητα αλλά δεν ξέρω αν συμφέρει). Εκείνο που με προβληματίζει είναι γιατί ζητάς το λόγο (συναρτήσει των στοιχείων του αρχικού τετραπλεύρου) αφού υπάρχει δυνατότητα υπολογισμού των επί μέρους τμημάτων του λόγου. Αυτό δείχνει με βεβαιότητα τη διαφοροποίηση της λύσης που έχεις. Ελπίζω να την απολαύσουμε!!!.
Καλό καλοκαίρι
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Υπολογισμός λόγου από καθετότητα
Καλησπέρα Στάθη, ευχαριστώ για την ενασχόληση!
Ο λόγος για τον "λόγο" ήταν ότι επιχείρησα μια διαφορετική προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 08#p311708
Ήλπιζα ότι θα γίνονται απλοποιήσεις σε αυτό που έβγαζα με κάποια διαφορετική προσέγγιση, αλλά έκανες τα ίδια με μένα.
Ο λόγος για τον "λόγο" ήταν ότι επιχείρησα μια διαφορετική προσέγγιση σε αυτό το πρόβλημα https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 08#p311708
Ήλπιζα ότι θα γίνονται απλοποιήσεις σε αυτό που έβγαζα με κάποια διαφορετική προσέγγιση, αλλά έκανες τα ίδια με μένα.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες