Σχέσεις σε ισόπλευρο
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Σχέσεις σε ισόπλευρο
Ο κύκλος που διέρχεται από το και εφάπτεται της στο τέμνει τις στα αντίστοιχα.
Αν η συναντά τον περίκυκλο του στο , δείξτε ότι:
a.
b.
c.
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13233
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σχέσεις σε ισόπλευρο
Για τα δύο πρώτα ερωτήματα. Έστω η πλευρά του ισοπλεύρου. Από τα εγγεγραμμένα τετράπλευρα και τις σχέσεις εγγεγραμμένων γωνιών και γωνιών χορδής
κι εφαπτομένης, προκύπτει ότι όλες οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους και το ίδιο ισχύει και για τις πράσινες.
α) Από την ομοιότητα των τριγώνων και των έχουμε:
β) Τα είναι όμοια:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Σχέσεις σε ισόπλευρο
Για να μην μείνει αναπάντητο το iii) πανέμορφο ερώτημα του Θάνου (ΑΡΙΣΤΟΥ ΣΥΝΘΕΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΑΓΚΟΣΜΙΩΣ ΔΙΑΚΕΚΡΙΜΕΝΟΥ !)
Ας δούμε μία λύση κάπως αναλυτικά...
Έστω και είναι οι ορθές προβολές των και επί της και αντίστοιχα. Προφανώς αφού διχοτόμος (από τις άρες) της . Τότε
Είναι γνωστή πρόταση για το ισόπλευρο τρίγωνο (εύκολη απόδειξη) (μάλλον την ξέρει και η Θεία μου ) ότι
Από την προφανή ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων και ομοίως
Από Ισχύει:
και ομοίως άρα και
Από και ομοίως οπότε
, όπου είναι το μήκος της πλευράς του ισοπλεύρου
Είναι εύκολο τώρα να διαπιστώσουμε ότι
και με όμοιο τρόπο προκύπτει ότι: .
Από και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: STOPJOHN και 2 επισκέπτες