Εμβαδόν ισοπλεύρου
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Εμβαδόν ισοπλεύρου
Αν και να υπολογίσετε το εμβαδόν του ισοπλεύρου συναρτήσει των των .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου
Γιώργο καλημέρα και καλή εβδομάδα,
Οι γωνίες προκύπτουν εύκολα όπου .
(μια πλευρά ίση με και οι προσκείμενες γωνίες ).
Εστω . Εχουμε ότι:
από γνωστή σχέση.
Συνδυάζοντας τις καταλήγουμε στην ζητούμενη:
Οι γωνίες προκύπτουν εύκολα όπου .
(μια πλευρά ίση με και οι προσκείμενες γωνίες ).
Εστω . Εχουμε ότι:
από γνωστή σχέση.
Συνδυάζοντας τις καταλήγουμε στην ζητούμενη:
- Συνημμένα
-
- εμβαδο ισοπλευρου.png (44.6 KiB) Προβλήθηκε 809 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου
george visvikis έγραψε: ↑Κυρ Απρ 14, 2019 10:35 amΕμβαδόν ισοπλεύρου.png
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς εγγεγραμμένο σε κύκλο και μια χορδή του τόξου
Αν και να υπολογίσετε το εμβαδόν του ισοπλεύρου συναρτήσει των των .
είναι ισοσκελή τραπέζια και .Άρα,
Είναι και λύνοντας το σύστημα έχουμε
Από ν.συνημιτόνου στο και
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Δευ Απρ 15, 2019 5:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Εμβαδόν ισοπλεύρου
Επειδή θα είναι άρα το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο, καθώς βεβαίως και το τετράπλευρο .
Θέτω : . Προεκτείνω δε τη προς το κατά τμήμα .. προφανώς το είναι παραλληλόγραμμο.
( Από το κριτήριο: ) .
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο πλευράς
Τώρα το λογιστικό μέρος:
Από τα τρίγωνα από το Θ. συνημίτονου έχω:
προσθέτω κατά μέλη και έχω :
που λόγω της και της ταυτότητας : δίδει:
Από τα τρίγωνα είναι :
.
Έτσι θα ισχύουν ταυτόχρονα:
Άρα και διαιρώ με , οπότε:
Θέτω : . Προεκτείνω δε τη προς το κατά τμήμα .. προφανώς το είναι παραλληλόγραμμο.
( Από το κριτήριο: ) .
Το τρίγωνο είναι ισόπλευρο πλευράς
Τώρα το λογιστικό μέρος:
Από τα τρίγωνα από το Θ. συνημίτονου έχω:
προσθέτω κατά μέλη και έχω :
που λόγω της και της ταυτότητας : δίδει:
Από τα τρίγωνα είναι :
.
Έτσι θα ισχύουν ταυτόχρονα:
Άρα και διαιρώ με , οπότε:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες