Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!
Έστω ρόμβος και η εφαπτομένη σε τυχαίο σημείο του εγγεγραμμένου κύκλου. Αυτή τέμνει τις πλευρές στα σημεία αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο είναι ανεξάρτητο από την
- Συνημμένα
-
- rhombus.png (18.1 KiB) Προβλήθηκε 1230 φορές
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!
Ας είναι το σημείο επαφής στην
Από Brianchon οι συντρέχουν, έστω στο . Φανερά από τις παραλληλίες είναι:
Πολλαπλασιάζουμε, τελειώσαμε.
Από Brianchon οι συντρέχουν, έστω στο . Φανερά από τις παραλληλίες είναι:
Πολλαπλασιάζουμε, τελειώσαμε.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!
Καλές γιορτές με υγεία και χαρά στις οικογένειές σας για το 2019.
Το έχουμε ξαναδεί Εδώ, ως Λήμμα για την πρωτοεμφανισθείσα (;) απόδειξη του Θεωρήματος Newton (b).
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Θάνο, αν θέλεις μας λες την πηγή της πρότασης που έβαλες, αν δεν είναι δική σου έμπνευση. Θεωρούσα ως προσωπική κατασκευή αυτό το Λήμμα και σήμερα διαπιστώνω ( ακόμα μια φορά ) ότι "Nothing is new under the Geometry sun".
Το έχουμε ξαναδεί Εδώ, ως Λήμμα για την πρωτοεμφανισθείσα (;) απόδειξη του Θεωρήματος Newton (b).
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Θάνο, αν θέλεις μας λες την πηγή της πρότασης που έβαλες, αν δεν είναι δική σου έμπνευση. Θεωρούσα ως προσωπική κατασκευή αυτό το Λήμμα και σήμερα διαπιστώνω ( ακόμα μια φορά ) ότι "Nothing is new under the Geometry sun".
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6422
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!
Κώστα, εύχομαι καλή χρονιά σε σένα και στην οικογένεια!
Το παραπάνω θέμα είναι το δεύτερο πρόβλημα του διαγωνισμού Tuymaada Olympiad του έτους 2000.
Περισσότερες λεπτομέρειες υπάρχουν εδώ.
Μάγκος Θάνος
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Ρόμβος και σταθερό γινόμενο!
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά και Καλά στην εκλεκτή παρέα.
Έστω το κέντρο του εγγεγραμμένου μας κύκλου. Αν θεωρήσουμε το συμμετρικό του ως προς την , τότε εύκολα παίρνουμε και Άρα η είναι εφαπτόμενη του περιεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο
Έτσι έχουμε:
(*)
Έστω το κέντρο του εγγεγραμμένου μας κύκλου. Αν θεωρήσουμε το συμμετρικό του ως προς την , τότε εύκολα παίρνουμε και Άρα η είναι εφαπτόμενη του περιεγραμμένου κύκλου στο τρίγωνο
Έτσι έχουμε:
(*)
Η ζεστασία του "Γεωμετρικού" ήλιου Κώστα ήταν είναι και θα είναι μοναδική, απολύτως αναγκαία, αναλλοίωτη και αναντικατάστατη, και σίγουρα είναι και αθάνατη,..., ακόμη και για εκείνους που είναι ενάντια στην "ηλιοθεραπεία", αφού σε αυτό συνηγορεί ο ίδιος Θεός, καθότι:...Αεί ο Θεός ο Μέγας Γεωμετρεί).
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες