Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
Με αφορμή το πρόβλημα εδώ.
Τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας και κέντρου . Να αποδείξετε, ότι ο λόγος του εμβαδού του ποδικού τριγώνου σημείου προς το εμβαδόν του τριγώνου ισούται με
, όπου (ποδικό τρίγωνο σημείου , ορίζεται ως το τρίγωνο που σχηματίζεται από τα ίχνη των καθέτων που άγονται από το προς τις πλευρές του τριγώνου).
Τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας και κέντρου . Να αποδείξετε, ότι ο λόγος του εμβαδού του ποδικού τριγώνου σημείου προς το εμβαδόν του τριγώνου ισούται με
, όπου (ποδικό τρίγωνο σημείου , ορίζεται ως το τρίγωνο που σχηματίζεται από τα ίχνη των καθέτων που άγονται από το προς τις πλευρές του τριγώνου).
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
Αλέξανδρε, είναι γνωστή πρόταση και οφείλεται στον ΤΕΡΑΣΤΙΟ Euler. Έχει ξανασυζητηθεί στο παλαιότερα. Δεν θα δώσω παραπομπές για να το δοκιμάσουν και άλλοι φίλοι που δεν το έχουν ξαναδείAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 13, 2018 7:54 pmΜε αφορμή το πρόβλημα εδώ.
Τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας και κέντρου . Να αποδείξετε, ότι ο λόγος του εμβαδού του ποδικού τριγώνου σημείου προς το εμβαδόν του τριγώνου ισούται με
, όπου (ποδικό τρίγωνο σημείου , ορίζεται ως το τρίγωνο που σχηματίζεται από τα ίχνη των καθέτων που άγονται από το προς τις πλευρές του τριγώνου).
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
Καλησπέρα κ.Στάθη! Ναι γνωστή σχέση, αν και δεν γνώριζα ότι αποδίδεται στον Euler. Μια μικρή επιπόλαια αναζήτηση που έκανα πριν την δημιουργία του θέματος πρόσεξα μεν ότι αναφέρεται η σχέση, αλλά δεν είδα απόδειξη, για αυτό και το επανέφερα.ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 13, 2018 10:31 pm
Αλέξανδρε, είναι γνωστή πρόταση και οφείλεται στον ΤΕΡΑΣΤΙΟ Euler. Έχει ξανασυζητηθεί στο παλαιότερα. Δεν θα δώσω παραπομπές για να το δοκιμάσουν και άλλοι φίλοι που δεν το έχουν ξαναδεί
Re: Εμβαδόν ποδικού τριγώνου
και τα κυκλικά του (νόμος Ημιτόνων στα αντίστοιχα και εξαιτίας της διαμέτρου του ).
Από τον τύπο και και την (1)
η προς απόδειξη γίνεται
(με την ακτίνα του περίκυκλου του ποδικού)
.Επίσης στο σχήμα,είναι (κυνήγι γωνιών).Από νόμο Ημιτόνων στο η προς απόδειξη γίνεται
ή από δύναμη σημείου
.Από νόμο Ημιτόνων στο , και το ζητούμενο έπεται από την (1)...
Edit:Προστέθηκαν λεπτομέρειες
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες