Ακέραιο εμβαδόν
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Ακέραιο εμβαδόν
Καλημέρα σε όλους. Προσωπική σύνθεση με βάση δύο θέματα :
Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου ! Θεωρούμε το τρίγωνο με και το σημείο της πλευράς ώστε .
Το ανήκει στην ημιευθεία ώστε . Αν ισχύουν και τότε :
Να εξεταστεί αν το είναι (σε ) ακέραιος αριθμός .
Όποιος βρεί σωστή διαδρομή προς τη λύση , μάλλον θα κρίνει ότι το παρόν θέμα χωράει και σε ..ελαφρύτερο φάκελο !
Σας ευχαριστώ ... Γιώργος.
Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου ! Θεωρούμε το τρίγωνο με και το σημείο της πλευράς ώστε .
Το ανήκει στην ημιευθεία ώστε . Αν ισχύουν και τότε :
Να εξεταστεί αν το είναι (σε ) ακέραιος αριθμός .
Όποιος βρεί σωστή διαδρομή προς τη λύση , μάλλον θα κρίνει ότι το παρόν θέμα χωράει και σε ..ελαφρύτερο φάκελο !
Σας ευχαριστώ ... Γιώργος.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ακέραιο εμβαδόν
Καλημέρα!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Σεπ 18, 2018 12:54 amΚαλημέρα σε όλους. Προσωπική σύνθεση με βάση δύο θέματα :
Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου !
Ακέραιο Εμβαδόν.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο με και το σημείο της πλευράς ώστε .
Το ανήκει στην ημιευθεία ώστε . Αν ισχύουν και τότε :
Να εξεταστεί αν το είναι (σε ) ακέραιος αριθμός .
Σας ευχαριστώ ... Γιώργος.
Έστω ύψος του τριγώνου και το ύψος του τριγώνου
Θεώρημα αμβλείας στο
Άρα το είναι μέσο του
οπότε και προφανώς Τότε όμως από γνωστή άσκηση
του σχολικού βιβλίου Α' Λυκείου, είναι και εύκολα τώρα
Πράγματι, Γιώργο, θα χωρούσε και σε φάκελο Θαλή-Ευκλείδη ή ακόμα και σε φάκελο Β' Λυκείου.Γιώργος Μήτσιος έγραψε: Όποιος βρεί σωστή διαδρομή προς τη λύση , μάλλον θα κρίνει ότι το παρόν θέμα χωράει και σε ..ελαφρύτερο φάκελο !
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ακέραιο εμβαδόν
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Τρί Σεπ 18, 2018 12:54 amΚαλημέρα σε όλους. Προσωπική σύνθεση με βάση δύο θέματα :
Ένα παλαιό του Θανάση (KARKAR) κι' ένα ..παλαιότερο του Μιχάλη Νάννου !
Ακέραιο Εμβαδόν.PNG
Θεωρούμε το τρίγωνο με και το σημείο της πλευράς ώστε .
Το ανήκει στην ημιευθεία ώστε . Αν ισχύουν και τότε :
Να εξεταστεί αν το είναι (σε ) ακέραιος αριθμός .
Όποιος βρεί σωστή διαδρομή προς τη λύση , μάλλον θα κρίνει ότι το παρόν θέμα χωράει και σε ..ελαφρύτερο φάκελο !
Σας ευχαριστώ ... Γιώργος.
Στην προέκταση της έστω σημείο με
Άρα, εφαπτόμενη του περίκυκλου του οπότε
Αλλά .Έτσι,
Ακόμη, άρα
κι επειδή θα είναι και ισοσκελές ,άρα
Αν τώρα μέσον της θα είναι
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Ακέραιο εμβαδόν
Χαιρετώ. Ευχαριστώ τον Γιώργο και τον Μιχάλη για τις κομψές λύσεις !
Τα παλαιά θέματα που ανέφερα και πριν είναι ΑΥΤΟ και ΑΥΤΟ
Συμβαίνει συχνά η διαδρομή προς τη λύση νέου θέματος που βασίζεται σε άλλα δύο
να είναι (πολύ) συντομότερη από το άθροισμα των διαδρομών για τη λύση των δύο παλαιών...
Φιλικά Γιώργος.
Τα παλαιά θέματα που ανέφερα και πριν είναι ΑΥΤΟ και ΑΥΤΟ
Συμβαίνει συχνά η διαδρομή προς τη λύση νέου θέματος που βασίζεται σε άλλα δύο
να είναι (πολύ) συντομότερη από το άθροισμα των διαδρομών για τη λύση των δύο παλαιών...
Φιλικά Γιώργος.
Re: Ακέραιο εμβαδόν
Προς το μέρος του πάνω στην προέκταση του θεωρώ σημείο , ώστε . Τότε η σχέση που δίδεται γράφεται :
που μας εξασφαλίζει ότι η εφάπτεται του κύκλου .
Αν τώρα το σημείο τομής του ημικυκλίου διαμέτρου με τη θα έχω :
1. και
2. , αφού
3. , υπό χορδής κι εφαπτομένης
Δηλαδή . Αναγκαστικά θα είναι γιατί έχουν: ίσες βάσεις , ίσους περιγεγραμμένους κύκλους και κοινό ύψος .
Μετά απ’ αυτά αβίαστα προκύπτουν ισοσκελή και τα .
Άρα , οπότε .
που μας εξασφαλίζει ότι η εφάπτεται του κύκλου .
Αν τώρα το σημείο τομής του ημικυκλίου διαμέτρου με τη θα έχω :
1. και
2. , αφού
3. , υπό χορδής κι εφαπτομένης
Δηλαδή . Αναγκαστικά θα είναι γιατί έχουν: ίσες βάσεις , ίσους περιγεγραμμένους κύκλους και κοινό ύψος .
Μετά απ’ αυτά αβίαστα προκύπτουν ισοσκελή και τα .
Άρα , οπότε .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης