Μαγικό 8

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12687
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μαγικό 8

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Αύγ 07, 2018 11:21 am

Μαγικό  8.png
Μαγικό 8.png (20.92 KiB) Προβλήθηκε 407 φορές
Από σημείο S εκτός κύκλου (O) , φέρω τα εφαπτόμενα τμήματα SA και SB .

Από σημείο P του μικρού τόξου \overset{\frown}{AB} φέρω παράλληλες προς τα SA,SB ,

και θεωρώ τα τμήματα PM=MK και PN=NL ( M,N\in AB ).

α) Δείξτε ότι τα AK,BL τέμνονται επί του κύκλου .

β) Δείξτε ότι : \dfrac{(ATB)}{(MPN)}\geq 8 .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
min##
Δημοσιεύσεις: 326
Εγγραφή: Τρί Απρ 18, 2017 3:40 pm

Re: Μαγικό 8

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από min## » Τρί Αύγ 07, 2018 1:41 pm

Για το πρώτο αρκεί να παρατηρήσει κανείς ότι τα ASB,KPL είναι προοπτικά και ότι η A(K,P,M,S) είναι αρμονική.Είναι γνωστό ότι η AB είναι η πολική του S,κάτι που εξαναγκάζει το T να βρίσκεται πάνω στον κύκλο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης