mathematica.gr • Παράξενη κατασκευή τριγώνου

Σελίδα 1 από 1

Παράξενη κατασκευή τριγώνου

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:26 pm

από sakis1963

: GEOMETRIA199=FB2105.png (37.09 KiB) Προβλήθηκε 833 φορές

Να κατασκευαστεί τρίγωνο ABC

ABC

με δεδομένα :

- την πλευρά του BC=a

BC=a

- την γωνία $\hat{A}=\hat{\phi}$

- την συνθήκη, το τετράπλευρο BCDE

BCDE

να είναι εγγράψιμο, όπου E, D

E, D

τα σημεία τομής της γραμμής Euler

Euler

του

ABC

, με τις πλευρές του AB, AC

AB, AC

αντίστοιχα

Re: Παράξενη κατασκευή τριγώνου

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιούλ 17, 2018 11:12 pm

από rek2

sakis1963 έγραψε: ↑
Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:26 pm
GEOMETRIA199=FB2105.png

Να κατασκευαστεί τρίγωνο με δεδομένα :

- την πλευρά του

- την γωνία $\hat{A}=\hat{\phi}$

- την συνθήκη, το τετράπλευρο να είναι εγγράψιμο, όπου τα σημεία τομής της γραμμής του , με τις πλευρές του αντίστοιχα

Έστω ο κύκλος κέντρου

από τόξο του οποίου χορδή μήκους BC=a

BC=a

φαίνεται υπό γωνία $\varphi$ ( γνωστή κατασκευή).
Το ορθόκεντρο

κινείται στο συμμετρικό τόξο κέντρου

, ας το πω

, ως προς την χορδή

, του τόξου του κύκλου (O)

(O)

που βλέπει την χορδή

υπό γωνία $180^o-\varphi$ (γνωστό).

Η ευθεία Euler είναι αντιπαράλληλη στην

, αν και μόνο αν η

εφάπτεται στο τόξο

.
Αυτό γιατί η

είναι ισογώνια με την

, άρα η ακτίνα

είναι κάθετη στην

, οπότε η ακτίνα του τόξου

στο

, λόγω παραλληλίας προς την

(γιατί

OO'=// AH,

προφανές) είναι κάθετη στην

κ.λπ.

Έτσι προσδιορίσαμε το

και εξ αυτού το