Χαιρετώ και πάλι. Να ευχαριστήσω επιπλέον τους
Μιχάλη και Σωτήρη για τις ωραίες προσεγγίσεις-λύσεις τους!
Με την άδειά σας Μιχάλη και Σωτήρη , ας γράψω επ' αυτών λίγα λόγια επεξηγηματικά.
Στο τέλος της λύσης του Μιχάλη : Το τρίγωνο

είναι στο

ορθογώνιο και το

είναι
όμοιο με αυτό
αφού έχουν την

κοινή και ισχύει

. Άρα

δηλ
Στη λύση του Σωτήρη απλά να τονίσω ότι το

λέγεται
ριζικό κέντρο των τριών κύκλων επειδή έχει την
ίδια δύναμη:
α) ως προς τον

, β) ως προς τον
και γ) ως προς τον

(αρνητική αφού κείται στο εσωτερικό και των τριών).
Tα σημεία με την ίδια δύναμη ως προς δύο
τεμνόμενους κύκλους ανήκουν στην ευθεία της κοινής χορδής τους (
ριζικός άξονας).
Το

λοιπόν ανήκει στην κοινή χορδή των κύκλων

και

όπως βεβαίως και το

.
Προφανώς η
διάκεντρος 
είναι η
μεσοκάθετος της κοινής αυτής χορδής !
Να υποθέσω , με πιθανότητα ..

.. αστοχίας , ότι αυτό το τελευταίο " διέγνωσε εν ριπή οφθαλμού" ο αγαπητός
Στάθης..
Θα επανέλθω για την απόδειξη που υποσχέθηκα . Φιλικά Γιώργος.