Αστρική παραλληλία

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12460
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Αστρική παραλληλία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 24, 2017 12:09 pm

Αστρική  παραλληλία.png
Αστρική παραλληλία.png (19.72 KiB) Προβλήθηκε 511 φορές
Στο τρίγωνο \displaystyle ABC , φέραμε το ύψος AD και ονομάσαμε E,F τις προβολές

του D στις πλευρές AB , AC αντίστοιχα . Έστω P το συμμετρικό του D

ως προς AC και S το σημείο τομής των EF , CP . Δείξτε ότι : DS \parallel BP .

Επεξεργασία : Προστέθηκαν κάποια στοιχεία στο σχήμα , που ίσως βοηθήσουν .



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2056
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Αστρική παραλληλία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Δεκ 26, 2017 12:56 pm

KARKAR έγραψε:
Κυρ Δεκ 24, 2017 12:09 pm
Αστρική παραλληλία.pngΣτο τρίγωνο \displaystyle ABC , φέραμε το ύψος AD και ονομάσαμε E,F τις προβολές

του D στις πλευρές AB , AC αντίστοιχα . Έστω P το συμμετρικό του D

ως προς AC και S το σημείο τομής των EF , CP . Δείξτε ότι : DS \parallel BP .

Επεξεργασία : Προστέθηκαν κάποια στοιχεία στο σχήμα , που ίσως βοηθήσουν .
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά

Για τις γωνίες είναι \hat{\theta }=\hat{SFC}=\hat{AFE}=\hat{EBC}=\hat{EDA}

λόγω του εγραψίμου τετραπλεύρου EADF,

Ακόμη απο το εγράψιμο τετράπλευρο

ADCP,\hat{\omega }=\hat{DPC}=\hat{PDC}=\hat{CAP}=\hat{DAC},

\hat{ACP}=90-\omega =\hat{ACD}

Τα τρίγωνα ABC,FCS

είναι όμοια γιατί
\hat{SFC}=\hat{ABC},\hat{FCS}=\hat{ACB}\Rightarrow \dfrac{AC}{CS}=\dfrac{BC}{FC}\Leftrightarrow 

AC.FC=CS.BC,(1)

Απο το ορθογώνιο τρίγωνο

ADC,DC^{2}=FC.AC,(2), (1),(2)\Rightarrow BC.CS=DC^{2}\Leftrightarrow 

\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{CS}{CP}\Leftrightarrow DS//BP


Γιάννης
Συνημμένα
Αστρική παραλληλία.png
Αστρική παραλληλία.png (51.28 KiB) Προβλήθηκε 500 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης