Αστρική παραλληλία

KARKAR · #1

: Αστρική παραλληλία.png (19.72 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Στο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , φέραμε το ύψος

και ονομάσαμε E,F

τις προβολές

του

στις πλευρές AB , AC

αντίστοιχα . Έστω

το συμμετρικό του

ως προς

και

το σημείο τομής των EF , CP

. Δείξτε ότι : $DS \parallel BP$ .

Επεξεργασία : Προστέθηκαν κάποια στοιχεία στο σχήμα , που ίσως βοηθήσουν .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 24, 2017 12:09 pm
Αστρική παραλληλία.pngΣτο τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , φέραμε το ύψος και ονομάσαμε τις προβολές

του στις πλευρές αντίστοιχα . Έστω το συμμετρικό του

ως προς και το σημείο τομής των . Δείξτε ότι : $DS \parallel BP$ .

Επεξεργασία : Προστέθηκαν κάποια στοιχεία στο σχήμα , που ίσως βοηθήσουν .

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά

Για τις γωνίες είναι $\hat{\theta }=\hat{SFC}=\hat{AFE}=\hat{EBC}=\hat{EDA}$

λόγω του εγραψίμου τετραπλεύρου EADF

,

Ακόμη απο το εγράψιμο τετράπλευρο

$ADCP,\hat{\omega }=\hat{DPC}=\hat{PDC}=\hat{CAP}=\hat{DAC}, \hat{ACP}=90-\omega =\hat{ACD}$

Τα τρίγωνα ABC,FCS

είναι όμοια γιατί
$\hat{SFC}=\hat{ABC},\hat{FCS}=\hat{ACB}\Rightarrow \dfrac{AC}{CS}=\dfrac{BC}{FC}\Leftrightarrow AC.FC=CS.BC,(1)$

Απο το ορθογώνιο τρίγωνο

$ADC,DC^{2}=FC.AC,(2), (1),(2)\Rightarrow BC.CS=DC^{2}\Leftrightarrow \dfrac{DC}{CB}=\dfrac{CS}{CP}\Leftrightarrow DS//BP$

Γιάννης

Αστρική παραλληλία

Αστρική παραλληλία

Re: Αστρική παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση