Ουρανοκατέβατη (;) ισότητα τμημάτων.
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Ουρανοκατέβατη (;) ισότητα τμημάτων.
Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και έστω το αντιδιαμετρικό σημείο του . Οι δια των σημείων κάθετες ευθείες επί των αντιστοίχως, τέμνονται στο σημείο έστω και ας είναι η προβολή του επί της Αποδείξτε ότι όπου και ο κύκλος με διάμετρο
Κώστας Βήττας. ΥΓ. Όπως έχω πεί αλλού, τίποτα δεν έρχεται ουρανοκατέβατο.
Κώστας Βήττας. ΥΓ. Όπως έχω πεί αλλού, τίποτα δεν έρχεται ουρανοκατέβατο.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ουρανοκατέβατη (;) ισότητα τμημάτων.
Με (από το ημικύκλιο...)vittasko έγραψε:Δίνεται τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο και έστω το αντιδιαμετρικό σημείο του . Οι δια των σημείων κάθετες ευθείες επί των αντιστοίχως, τέμνονται στο σημείο έστω και ας είναι η προβολή του επί της Αποδείξτε ότι όπου και ο κύκλος με διάμετρο
Κώστας Βήττας.
ΥΓ. Όπως έχω πεί αλλού, τίποτα δεν είναι ουρανοκατέβατο.
Εστω . Τότε με διάμετρο του τραπέζιο και επειδή είναι εγγεγραμμένο στον κύκλο θα είναι ισοσκελές τραπέζιο ,
οπότε , που έχει (το τραπέζιο) άξονα συμμετρίας τη μεσοκάθετη των βάσεών (που διέρχεται από το κέντρο του ) αλλά και από το μέσο της που είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου στο τετράπλευρο .
[attachment=0]Ουρανοκατέβατη ισότητα.png[/attachment]
Είναι εφαπτόμενη του εν λόγω κύκλου και
με τέμνουσα θα ισχύει και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Με εκτίμηση
Στάθης
- Συνημμένα
-
- Ουρανοκατέβατη ισότητα.png (40.04 KiB) Προβλήθηκε 1048 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
- vittasko
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2230
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 8:46 am
- Τοποθεσία: Μαρούσι - Αθήνα.
- Επικοινωνία:
Re: Ουρανοκατέβατη (;) ισότητα τμημάτων.
Ας δούμε μία άλλη σκέψη...
Τα σημεία ταυτίζονται με τις προβολές του σημείου επί των αντιστοίχως, λόγω της διαμέτρου ( προφανές ).
Από σύμφωνα με το Θεώρημα Κούτρα ( αντίστροφο ), έχουμε
Από και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Κώστας Βήττας.
Από το ορθογώνιο τρίγωνο με και έχουμε Τα σημεία ταυτίζονται με τις προβολές του σημείου επί των αντιστοίχως, λόγω της διαμέτρου ( προφανές ).
Από σύμφωνα με το Θεώρημα Κούτρα ( αντίστροφο ), έχουμε
Από και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Κώστας Βήττας.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες