Παραλληλία από ισότητα , μέσα και παραλληλίες

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4102
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Παραλληλία από ισότητα , μέσα και παραλληλίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Σάβ Ιαν 21, 2017 7:36 pm

Παραλληλία από ισότητα και μέσα.png
Παραλληλία από ισότητα και μέσα.png (22.89 KiB) Προβλήθηκε 675 φορές
Σε τετράπλευρο ABCD ισχύει: AD=BC . Να δειχθεί ότι MN\parallel KL, με M,N τα μέσα των AB,CD αντίστοιχα, L\equiv AC\cap BD
και K το σημείο τομής των εκ των A,B παραλλήλων στις BC,AD αντίστοιχα.


Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει

Λέξεις Κλειδιά:
Grigoris K.
Δημοσιεύσεις: 927
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 27, 2011 8:12 pm

Re: Παραλληλία από ισότητα , μέσα και παραλληλίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Grigoris K. » Σάβ Ιαν 21, 2017 8:58 pm

Καλησπέρα κ. Στάθη. Δίνω μια ιδέα ώστε επί της ευκαιρίας να σας συγχαρώ για το Stathis Koutras' Theorem!

Καταρχάς, αν Z, R είναι τα μέσα των AC,BD αντίστοιχα, το ZMRN είναι ρόμβος.

Επομένως στο \triangle ZMR για το οποίο ισχύει MZ \parallel KA και MR \parallel KB, η MN διχοτομεί την \angle ZMR.

Επομένως αρκεί να αποδειχθεί ότι η KL διχοτομεί την \angle AKB.

Πράγματι, αν W \equiv AB \cap KL, ~ WJ \parallel KA, ~ WV \parallel KB με J\in AC, ~ V \in BD,

τότε παρατηρούμε ότι \displaystyle{\frac{KA}{KB} = \frac{WJ}{WV}= \frac{\frac{WJ}{BC}}{\frac{WV}{AD}} =\frac{\frac{AW}{AB}}{\frac{WB}{AB}} = \frac{AW}{WB}}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης