Δύο νέοι τόποι

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11368
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δύο νέοι τόποι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 19, 2016 11:43 am

Δύο  τόποι.png
Δύο τόποι.png (28.42 KiB) Προβλήθηκε 471 φορές
Οι ημιευθείες Bx και Cy σχηματίζουν γωνίες 60^0 , με τις πλευρές BA και CA

αντίστοιχα , του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC . Σημείο P κινείται επί της Bx

και η PA τέμνει τη Cy στο Q . Ονομάζουμε S το σημείο τομής των PC,QB .

α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου S .

β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου K , του κύκλου (S,C,Q)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8964
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δύο νέοι τόποι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Νοέμ 19, 2016 2:21 pm

KARKAR έγραψε:Δύο τόποι.pngΟι ημιευθείες Bx και Cy σχηματίζουν γωνίες 60^0 , με τις πλευρές BA και CA

αντίστοιχα , του ισοπλεύρου τριγώνου \displaystyle ABC . Σημείο P κινείται επί της Bx

και η PA τέμνει τη Cy στο Q . Ονομάζουμε S το σημείο τομής των PC,QB .

α) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του σημείου S .

β) Βρείτε το γεωμετρικό τόπο του κέντρου K , του κύκλου (S,C,Q)
Καλό μεσημέρι σε όλους!

Δύο νέοι τόποι.png
Δύο νέοι τόποι.png (23.86 KiB) Προβλήθηκε 450 φορές
α) Είναι \displaystyle{AB||QC,AC||PB}, άρα τα τρίγωνα APB, ACQ είναι όμοια: \displaystyle{\frac{{PB}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{CQ}}} κι επειδή \displaystyle{P\widehat BC = Q\widehat CB}=120^0,

θα είναι όμοια και τα τρίγωνα PBC, QCB. οπότε θα είναι \displaystyle{B\widehat SC = {120^0}}. Άρα ο γεωμετρικός τόπος του S είναι τόξο

κύκλου χορδής BC που δέχεται γωνία 120^0.

β) Έστω T το σημείο τομής του κύκλου (K) με την AC, τότε εύκολα προκύπτει ότι το τρίγωνο TQC είναι ισόπλευρο

και TQ||BC. Επειδή όμως το K είναι σημείο της μεσοκαθέτου του TQ, ο γεωμετρικός τόπος του K θα είναι η

ημιευθεία με αρχή το C που είναι κάθετη στην BC.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης