Δίκορφο

Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12471
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Δίκορφο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Νοέμ 17, 2016 7:47 am

Δίκορφο.png
Δίκορφο.png (14.2 KiB) Προβλήθηκε 503 φορές
Στο εσωτερικό τετραπλεύρου ABCD , εντοπίστε όλα τα σημεία S , για τα οποία είναι :

(SAD)=(SBC) . Επιθυμητή και "καρτεσιανοποίηση" του θέματος . Δώστε παράδειγμα .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7839
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δίκορφο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 17, 2016 9:38 am

KARKAR έγραψε:Δίκορφο.pngΣτο εσωτερικό τετραπλεύρου ABCD , εντοπίστε όλα τα σημεία S , για τα οποία είναι :

(SAD)=(SBC) . Επιθυμητή και "καρτεσιανοποίηση" του θέματος . Δώστε παράδειγμα .

Ας είναι λυμένο το πρόβλημα και K,L οι προβολές του S στις AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC αντίστοιχα.

Επειδή AD \cdot SK = BC \cdot SL , αν P το σημείο τομής των AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC το τετράπλευρο

PKSL είναι εγγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου SP κι αφού η γωνία \widehat {APB} σταθερή θα

είναι σταθερή και η γωνία \widehat \theta και η ευθεία PS

Το τρίγωνο \vartriangle SKL θα είναι όμοιο με οποιοδήποτε άλλο τρίγωνο \vartriangle ZHT του οποίου :
Δίκορφο.png
Δίκορφο.png (38.17 KiB) Προβλήθηκε 479 φορές
το Z ανήκει στη σταθερή ευθεία PS ενώ H,T είναι προβολές του Z στις

AD,BC με \boxed{\frac{{ZH}}{{ZT}} = \frac{{BC}}{{AD}}} .

Τα σημεία S του τμήματος της σταθερής ευθείας PZ που βρίσκονται μέσα στο

τετράπλευρο είναι όλα τα ζητούμενα σημεία.

Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7839
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δίκορφο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 17, 2016 10:06 am



Μετακινήστε το S ή και τα D,B . Είναι BC=8 , AD=5


Ισχύει όπως διαπιστώνουμε και για σημεία εκτός τετραπλεύρου.

Φιλικά Νίκος


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7839
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Δίκορφο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Νοέμ 17, 2016 5:58 pm

Έστω λοιπόν P το σημείο τομής των ευθειών AD\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC και ας είναι BC = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AD = b.

Φέρνουμε εντός της γωνίας \widehat {BPA} παράλληλες προς τις πλευρές της , σε αποστάσεις

u από την PC και \boxed{v = \frac{a}{b}u} από την PD που τέμνονται στο J .

Κάθε εσωτερικό σημείο του τετραπλεύρου ABCD που ανήκει στην PJ αποτελεί λύση του προβλήματος.

Δίκορφο κατασκευή.png
Δίκορφο κατασκευή.png (29.49 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Είχα πρόβλημα με το διαδίκτυο και δεν το ανέβασα πιο μπροστά

Φιλικά Νίκος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης