Παραλληλόγραμμο και λόγος

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα σε όλους! Παλιό, πολυπροβεβλημένο θέμα η αφετηρία για τη δημιουργία του παρόντος:

: 11-4 Παραλληλόγραμμο και λόγος.png (150.28 KiB) Προβλήθηκε 850 φορές

Το

είναι παραλληλόγραμμο όπου $E \in AB$ και $Z \in AD$ με BE=t, ZD=s

. Οι

τέμνονται στο

.

Αν

οι αποστάσεις του

από τις

αντιστοίχως και ισχύει $\boxed {mt=sn+nt}$ τότε: Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{m}{n}$ .

Σχόλιο: Ο λόγος που ζητάμε .. .. ευαρεστείται όπως κι' αν τον γράψουμε : Είτε με κεφαλαίο , είτε με μικρό..

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Τρί Απρ 11, 2023 10:18 am
Καλημέρα σε όλους! Παλιό, πολυπροβεβλημένο θέμα η αφετηρία για τη δημιουργία του παρόντος:
11-4 Παραλληλόγραμμο και λόγος.png

Το είναι παραλληλόγραμμο όπου $E \in AB$ και $Z \in AD$ με . Οι τέμνονται στο .

Αν οι αποστάσεις του από τις αντιστοίχως και ισχύει $\boxed {mt=sn+nt}$ τότε: Να βρεθεί ο λόγος $\dfrac{m}{n}$ .

Σχόλιο: Ο λόγος που ζητάμε .. .. ευαρεστείται όπως κι' αν τον γράψουμε : Είτε με κεφαλαίο , είτε με μικρό..

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

$\dfrac{(OBE}{(OZD)}= \dfrac{OI.t}{OP.s}= \dfrac{OE}{OD}. \dfrac{OB}{OZ}= \dfrac{OI}{n}. \dfrac{m}{OP} \Rightarrow \dfrac{t}{s}= \dfrac{m}{n}$

$mt=sn+nt \Rightarrow \dfrac{m}{n}= \dfrac{s}{t}+1 \Rightarrow \dfrac{m}{n}= \dfrac{n}{m}+1$ και με

$\dfrac{m}{n} =x \Rightarrow x^2-x-1=0 \Rightarrow x= \dfrac{ \sqrt{5}+1 }{2}= \Phi$

: παραλληλόγραμμο και λόγος.png (36.62 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

Παραλληλόγραμμο και λόγος

Παραλληλόγραμμο και λόγος

Re: Παραλληλόγραμμο και λόγος

Μέλη σε σύνδεση