Το μαγικό χαλί

[george visvikis]

Με αφορμή αυτήν

Το μαγικό χαλί.png (35.56 KiB) Προβλήθηκε 2321 φορές

Να εντοπίσετε με γεωμετρική κατασκευή τα σημεία αντίστοιχα στις πλευρές τριγώνου ώστε:

Α) Στο σχήμα-1 το άθροισμα των εμβαδών του μπλε, του κόκκινου και του πράσινου τριγώνου να είναι ίσο με το εμβαδόν

του κίτρινου τριγώνου. Πόσες λύσεις υπάρχουν;

Β) Στο σχήμα-2 τα κόκκινα τρίγωνα να είναι ισεμβαδικά και τα ροζ τετράπλευρα να είναι επίσης ισεμβαδικά.

Αιτιολογήστε τις κατασκευές σας.

[george visvikis]

Το Α) ερώτημα απαντήθηκε εδώ

Επαναφορά για το Β).

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Το Α) ερώτημα απαντήθηκε εδώ

Επαναφορά για το Β).

Είναι σχεδόν προφανές Γιώργο (αν δούμε τη λύση του Α) ότι το τα είναι τα σημεία τομής των εκ του βαρυκέντρου του τριγώνου παραλλήλων προς τις με τις αντίστοιχα αφού οι χωρίζουν το αρχικό τρίγωνο σε τρία ισοδύναμα τρίγωνα

Στάθης

[george visvikis]

Το Α) ερώτημα απαντήθηκε εδώ

Επαναφορά για το Β).

Είναι σχεδόν προφανές Γιώργο (αν δούμε τη λύση του Α) ότι το τα είναι τα σημεία τομής των εκ του βαρυκέντρου του τριγώνου παραλλήλων προς τις με τις αντίστοιχα αφού οι χωρίζουν το αρχικό τρίγωνο σε τρία ισοδύναμα τρίγωνα

Στάθης

Ακριβώς Στάθη!
Την χώρισα σε δύο ασκήσεις, επειδή είχε μείνει αναπάντητη για πολύ καιρό.