Τι τιμές παίρνει το f(2);
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Τι τιμές παίρνει το f(2);
Ας δούμε και τη συνέχεια αυτού εδώ.
Έστω τέτοια, ώστε για κάθε .
Να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του .
Έστω τέτοια, ώστε για κάθε .
Να βρείτε όλες τις δυνατές τιμές του .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Τι τιμές παίρνει το f(2);
Διέγραψα μια δημοσίευση , βρίσκοντας ότι μια λύση είναι η , αφού μόλις είδα είναι η 'ίδια άσκηση που είχε θέσει ο Θανάσης και έδωσε μια λύση ο Μιχάλης
Re: Τι τιμές παίρνει το f(2);
Μπορούμε να δείξουμε ότι η μοναδική για την οποία ισχύει η για κάθε είναι η ,
με μία όμως επιπλέον προϋπόθεση: η να είναι παραγωγίσιμη στο ...
Από την για κάθε . για προκύπτει:
και για έχουμε την
Επαγωγικά τώρα προκύπτει η
Για είναι:
Με δεδομένο ότι: και η είναι παραγωγίσιμη στο , από την θα έχουμε:
Έτσι, θα είναι . Όμως και έτσι θα ισχύει:
και για
, απ' όπου, με επαλήθευση της αρχικής
προκύπτει ότι
Σημείωση: Το ότι προκύπτει και από την παραγώγιση της αρχικής ισότητας στο ,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης