Ακολουθία από Εσθονία
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Ακολουθία από Εσθονία
Μια ακολουθία θετικών πραγματικών ικανοποιεί την σχέση: για κάθε . Μια ακολουθία ορίζεται από τις εξισώσεις και για κάθε άρτιο και για κάθε περιττό . Να αποδειχτεί πώς αν τότε .
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ακολουθία από Εσθονία
Θα δείξω αρχικά το ακόλουθο:
Λήμμα: Για κάθε ισχύει ότι . (Θεωρώ για .)
Απόδειξη λήμματος: Για είναι προφανές. Για το επαγωγικό βήμα έχω
Αυτό ολοκληρώνει την απόδειξη του λήμματος.
Για το ζητούμενο θα πάμε πάλι επαγωγικά.
Έχουμε και . Το ζητούμενο λοιπόν ισχύει για .
Επαγωγικά έχουμε
όπου στην τελευταία ανισότητα χρησιμοποιήσαμε το λήμμα.
Λήμμα: Για κάθε ισχύει ότι . (Θεωρώ για .)
Απόδειξη λήμματος: Για είναι προφανές. Για το επαγωγικό βήμα έχω
Αυτό ολοκληρώνει την απόδειξη του λήμματος.
Για το ζητούμενο θα πάμε πάλι επαγωγικά.
Έχουμε και . Το ζητούμενο λοιπόν ισχύει για .
Επαγωγικά έχουμε
όπου στην τελευταία ανισότητα χρησιμοποιήσαμε το λήμμα.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ακολουθία από Εσθονία
Ειναι εύκολο να δούμε ότι τελικά για όλα τα
είναι
Επαγωγή με δύο προηγούμενα.
Για τα αρχικά ισχύει.
(παρέλειψα απλές πράξεις στο τελευταίο βήμα
είναι
Επαγωγή με δύο προηγούμενα.
Για τα αρχικά ισχύει.
(παρέλειψα απλές πράξεις στο τελευταίο βήμα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες