Πάνω κάτω
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Πάνω κάτω
Αν η διχοτομεί τη γωνία να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πάνω κάτω
Και είναι στο διάστημα . ¨Όντως :
Θεωρώ το ημικύκλιο διαμέτρου με κέντρο . Οι ευθείες τέμνονται σε σημείο του ( «νότιος πόλος»).
Θέτω . Επειδή
Στο τρίγωνο είναι , άρα : . Αλλά
και έτσι λόγω και της η προηγούμενη γράφεται :
. Θα διώξω τα αλλά και το .
Από το θ διαμέσων στο ορθογώνιο τρίγωνο έχω :
Από το μήκος της διχοτόμου : έχω :
. Και έτσι η με το μετασχηματισμό δίδει:
κι αφού έχω: απ’ όπου
έχω την εξίσωση : .
Η συνάρτηση : , έχει
κι αφού εύκολα βρίσκω ότι η είναι συνεχής και γνήσια αύξουσα,
προκύπτει ( Θ. ) ότι η εξίσωση : έχει ακριβώς μια ρίζα στο
2ος Τρόπος ( χωρίς καμιά μετατροπή στο σχήμα της υπόθεσης)
Είναι όπως προηγουμένως
Επειδή θα προκύψει :
που μας δίδει τα προηγούμενα αποτελέσματα.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Πάνω κάτω
Υποθέτω ότι υπάρχει ευκολότερη λύση από την παρακάτω:george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Σεπ 05, 2020 8:46 pmΠού κυμαίνεται;.png
είναι η διχοτόμος και η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου
Αν η διχοτομεί τη γωνία να δείξετε ότι
Έστω σημείο στην με .
Με Μενέλαο στο τρίγωνο και διατέμνουσα παίρνουμε εύκολα .Είναι,
Θα αποδείξουμε ότι που είναι αληθής
Άρα
Αν τώρα το είναι τέτοιο ώστε με όμοιο τρόπο
και είναι αρκετό να δείξουμε ότι
Με .Ακόμη
όπου
Η τελευταία ανίσωση όμως είναι αληθής αφού η διακρίνουσα είναι αρνητική
Έτσι
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Πάνω κάτω
Ευχαριστώ τον Νίκο και τον Μιχάλη για τις λύσεις τους. Παρακάτω θα δώσω μία τριγωνομετρική λύση.
Με νόμο ημιτόνων στα τρίγωνα
Θέτω και έχω,
Από εδώ και κάτω όπως ο Νίκος με
Θέτω και έχω,
Από εδώ και κάτω όπως ο Νίκος με
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες