Ανισότητα!
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 132
- Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός
Re: Ανισότητα!
Αφαιρώντας και από τα δύο μέλη , γράφουμε την ανισότητα:
Από ΑΜ-ΓΜ:
Aπό τη γνωστή το ζητούμενο έπεται .
Edit: Τελικά έχω κάνει λάθος, βλ. παρακάτω.
τελευταία επεξεργασία από giannisd σε Πέμ Ιούλ 02, 2020 4:30 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Re: Ανισότητα!
Η άσκηση είναι από το Mathematical Reflections 2 του 2019.
τελευταία επεξεργασία από Pantelis.N σε Πέμ Ιούλ 02, 2020 8:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα!
Νομίζω ότι υπάρχει πρόβλημα .
Στο βήμα
πρέπει το να είναι μη αρνητικό.
Δεν εξασφαλίζεται από πουθενά.
π.χ αν το είναι πολύ μεγαλύτερο από τα και του σίγουρα είναι αρνητικό.
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ανισότητα!
Κάτι δεν πάει καλά με αυτό το πρόβλημα... Καταρχάς ακόμη και η λύση στο site των Mathematical Reflections έχει λάθος!
Σε μια προσπάθεια να γίνει διάσπαση, η προτεινόμενη λύση ισχυρίζεται ότι ισχύει η ανισότητα:
, η οποία καταλήγει στην που δεν ισχύει αφού ο δεύτερος παράγοντας μπορεί να είναι και αρνητικός για μεγάλα !
Κατάφερα να αποδείξω την ανισότητα σε μια πιο αδύναμη μορφή της, όπου το δεξί μέλος είναι το , ... αλλά για την αρχική δεν βγήκε κάτι. Άλλωστε αφού η λύση που προτείνεται είναι και λάθος, μπορεί και το πρόβλημα να μην ισχύει;!
Σε μια προσπάθεια να γίνει διάσπαση, η προτεινόμενη λύση ισχυρίζεται ότι ισχύει η ανισότητα:
, η οποία καταλήγει στην που δεν ισχύει αφού ο δεύτερος παράγοντας μπορεί να είναι και αρνητικός για μεγάλα !
Κατάφερα να αποδείξω την ανισότητα σε μια πιο αδύναμη μορφή της, όπου το δεξί μέλος είναι το , ... αλλά για την αρχική δεν βγήκε κάτι. Άλλωστε αφού η λύση που προτείνεται είναι και λάθος, μπορεί και το πρόβλημα να μην ισχύει;!
Houston, we have a problem!
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Re: Ανισότητα!
Καλησπέρα σε όλους.
Παραθέτω σε αυτό το σημείο την λύση που έστειλα στο MR και σύμφωνα με αυτούς είναι σωστή.
Έφτασα μέχρι εκεί όπου έφτασε ο Διονύσης, κάνοντας μία αυθαίρετη νομίζω κίνηση στο τέλος:
αλλά
Οπότε
Δουλεύοντας με τον ίδιο τρόπο και ανακαλώντας την γνωστή ανισότητα
παίρνουμε .
Συνεπώς
Νομίζω πως το λάθος είναι από εκεί που υπάρχει υπογράμμιση ως το τέλος.
Ουσιαστικά αυτό που γράφω είναι τελείως αυθαίρετο.
Για παράδειγμα
Είναι
Αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι
Τελικά, υπάρχει ορθή λύση;
Παραθέτω σε αυτό το σημείο την λύση που έστειλα στο MR και σύμφωνα με αυτούς είναι σωστή.
Έφτασα μέχρι εκεί όπου έφτασε ο Διονύσης, κάνοντας μία αυθαίρετη νομίζω κίνηση στο τέλος:
αλλά
Οπότε
Δουλεύοντας με τον ίδιο τρόπο και ανακαλώντας την γνωστή ανισότητα
παίρνουμε .
Συνεπώς
Νομίζω πως το λάθος είναι από εκεί που υπάρχει υπογράμμιση ως το τέλος.
Ουσιαστικά αυτό που γράφω είναι τελείως αυθαίρετο.
Για παράδειγμα
Είναι
Αλλά αυτό δεν συνεπάγεται ότι
Τελικά, υπάρχει ορθή λύση;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης