Ακόμα μία ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 18, 2020 2:56 am
Να αποδείξετε ότι ισχύει: ![\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\sqrt[4]{k}\leq \frac{1}{2^{16}}\sum_{k=1}^{n}(k+15)^4.](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/53ec26191393ac558bf6e1a69aadbf28.png "\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\sqrt[4]{k}\leq \frac{1}{2^{16}}\sum_{k=1}^{n}(k+15)^4.")
![\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}\implies \frac{1}{2^{16}}(k+15)^4\geq \sqrt[4]{k},}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/19fe3f3e298ba7e828fbe5792e2094a5.png "\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}\implies \frac{1}{2^{16}}(k+15)^4\geq \sqrt[4]{k},}")
οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο.
mathematica.gr
Ακόμα μία ανισότητα
Σελίδα 1 από 1
Re: Ακόμα μία ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 18, 2020 7:40 am
Ο κάθε όρος του αριστερό αθροίσματος δεν ξεπερνά τον αντίστοιχο δεξιό, αφού
οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο.
οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο.
Re: Ακόμα μία ανισότητα
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Απρ 18, 2020 2:11 pm
![\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}...](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7d57740cc011189eded0054ccb10a573.png "\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}...")
