![\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\sqrt[4]{k}\leq \frac{1}{2^{16}}\sum_{k=1}^{n}(k+15)^4.](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/53ec26191393ac558bf6e1a69aadbf28.png "\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\sqrt[4]{k}\leq \frac{1}{2^{16}}\sum_{k=1}^{n}(k+15)^4.")
Ακόμα μία ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
Λάμπρος Κατσάπας
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ακόμα μία ανισότητα
Ο κάθε όρος του αριστερό αθροίσματος δεν ξεπερνά τον αντίστοιχο δεξιό, αφού
![\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}\implies \frac{1}{2^{16}}(k+15)^4\geq \sqrt[4]{k},}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/19fe3f3e298ba7e828fbe5792e2094a5.png "\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}\implies \frac{1}{2^{16}}(k+15)^4\geq \sqrt[4]{k},}")
οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο.
οπότε το ζητούμενο είναι άμεσο.
Μάγκος Θάνος
-
Λάμπρος Κατσάπας
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ακόμα μία ανισότητα
Θάνο γεια! Καλή Ανάσταση να έχεις!
Δεν το πρόσεξα καν. Μάλλον είναι για φάκελο Δημοτικού τελικά...
![\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}...](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/7d57740cc011189eded0054ccb10a573.png "\displaystyle{k+15\geq 16\sqrt[16]{k}...")
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες