Εξίσωση και σημείο
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Εξίσωση και σημείο
Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει μοναδική πραγματική ρίζα.
Εξετάστε αν η ρίζα αυτή είναι η
Δίνονται τα σημεία Θεωρούμε σημείο του ημιάξονα τέτοιο ώστε Να υπολογίσετε το μήκος του (Απαγορεύεται η χρήση λογισμικού).
Η άσκηση μπήκε σε αυτό το φάκελο, ελλείψει ενός φακέλου Γενικά-Επίπεδο Αρχιμήδη Seniors
Εξετάστε αν η ρίζα αυτή είναι η
Δίνονται τα σημεία Θεωρούμε σημείο του ημιάξονα τέτοιο ώστε Να υπολογίσετε το μήκος του (Απαγορεύεται η χρήση λογισμικού).
Η άσκηση μπήκε σε αυτό το φάκελο, ελλείψει ενός φακέλου Γενικά-Επίπεδο Αρχιμήδη Seniors
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξίσωση και σημείο
Για το Α.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 16, 2019 8:06 pmΝα δείξετε ότι η εξίσωση έχει μοναδική πραγματική ρίζα.
Εξετάστε αν η ρίζα αυτή είναι η
Δίνονται τα σημεία Εξίσωση και σημείο.png
Θεωρούμε σημείο του ημιάξονα τέτοιο ώστε Να υπολογίσετε το μήκος του (Απαγορεύεται η χρήση λογισμικού).
Η άσκηση μπήκε σε αυτό το φάκελο, ελλείψει ενός φακέλου Γενικά-Επίπεδο Αρχιμήδη Seniors
α)Θέτουμε
Είναι
Eτσι για και είναι
Αρα η εξίσωση δεν έχει μη αρνητική ρίζα.
Αν είχε τρείς πραγματικές ρίζες θα είχαμε άτοπο από την
Αφού είναι πολυώνυμο τρίτου βαθμού έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα.
Αρα έχει ακριβώς μια ρίζα η οποία είναι αρνητική.
b.Προφανώς δεν είναι ρίζα αφού είναι θετικός αριθμός.
(Γιώργο μάλλον θα έχεις τυπογραφικό)
Σημείωση.Το α) θα μπορούσε να προκύψει και ως εξής.
Είναι
Αφού
η εχει ακριβώς μια πραγματική ρίζα.
(γιατί ; )
Re: Εξίσωση και σημείο
Α
Έχω : θέτω : και προκύπτει:
που είναι δευτέρου βαθμού ως προς
και βρίσκω: . Λόγω του μετασχηματισμού προκύπτει :
ή (διώνυμες) και έχω από μια
Θετική πραγματική ρίζα
Που όμως λόγω του μετασχηματισμού έχω :
μια μόνο θετική πραγματική ρίζα την:
Παρατήρηση :
Είναι γνωστό ότι αν η () είχε αρνητική διακρίνουσα η αρχική θα είχε 3 πραγματικές που βρίσκονται με τη βοήθεια μιγαδικών.
Ενώ όπως στη συγκεκριμένη περίπτωση που η διακρίνουσα της () είναι θετική έχουμε μια μόνο πραγματική και δύο συζυγείς μιγαδικές
Έχω : θέτω : και προκύπτει:
που είναι δευτέρου βαθμού ως προς
και βρίσκω: . Λόγω του μετασχηματισμού προκύπτει :
ή (διώνυμες) και έχω από μια
Θετική πραγματική ρίζα
Που όμως λόγω του μετασχηματισμού έχω :
μια μόνο θετική πραγματική ρίζα την:
Παρατήρηση :
Είναι γνωστό ότι αν η () είχε αρνητική διακρίνουσα η αρχική θα είχε 3 πραγματικές που βρίσκονται με τη βοήθεια μιγαδικών.
Ενώ όπως στη συγκεκριμένη περίπτωση που η διακρίνουσα της () είναι θετική έχουμε μια μόνο πραγματική και δύο συζυγείς μιγαδικές
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Νοέμ 16, 2019 10:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Εξίσωση και σημείο
Δεν κατάλαβα πώς το + έγινε - χωρίς να φαίνεται η διόρθωση.
Ετσι όπως είναι φαίνεται ότι δεν ξέρω τι μου γίνεται και αλλάζω σκόπιμα τις εκφωνήσεις.
Ετσι όπως είναι φαίνεται ότι δεν ξέρω τι μου γίνεται και αλλάζω σκόπιμα τις εκφωνήσεις.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εξίσωση και σημείο
Σταύρο, μια χαρά ξέρεις τι σου γίνεται. Ο Νίκος με ενημέρωσε για το τυπογραφικό και προφανώς το διόρθωσα την ώρα που εσύ πληκτρολογούσες, γιατί όταν τελείωσα με τη διόρθωση, δεν είχε ακόμα ανέβει η ανάρτησή σου. Έτσι φαντάστηκα ότι δεν το είχε προσέξει κάποιος άλλος εκτός απ' τον Νίκο. Ζητώ συγνώμη απ' όλους όσους ταλαιπώρησαΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 16, 2019 10:18 pmΔεν κατάλαβα πώς το + έγινε - χωρίς να φαίνεται η διόρθωση.
Ετσι όπως είναι φαίνεται ότι δεν ξέρω τι μου γίνεται και αλλάζω σκόπιμα τις εκφωνήσεις.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εξίσωση και σημείο
Από σύμπτωση η και η συνδέονται ως (ισοδύναμα ), οπότε ό,τι κάνεις για την μια περνάει αυτόματα ως ιδιότητα στην άλλη.
Re: Εξίσωση και σημείο
Ageorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 16, 2019 8:06 pmΝα δείξετε ότι η εξίσωση έχει μοναδική πραγματική ρίζα.
Εξετάστε αν η ρίζα αυτή είναι η
Δίνονται τα σημεία Εξίσωση και σημείο.png
Θεωρούμε σημείο του ημιάξονα τέτοιο ώστε Να υπολογίσετε το μήκος του (Απαγορεύεται η χρήση λογισμικού).
Η άσκηση μπήκε σε αυτό το φάκελο, ελλείψει ενός φακέλου Γενικά-Επίπεδο Αρχιμήδη Seniors
Έχω : θέτω : και προκύπτει:
που είναι δευτέρου βαθμού ως προς
και βρίσκω: . Λόγω του μετασχηματισμού προκύπτει :
ή (διώνυμες) και έχω από μια
Θετική πραγματική ρίζα
Που όμως λόγω του μετασχηματισμού έχω :
μια μόνο θετική πραγματική ρίζα την:
B
Θέτω: .
Επειδή
Άρα :
Αλλά οπότε καταλήγω στην εξίσωση :
Κάνω το μετασχηματισμό και προκύπτει :
Αλλά η ρίζα της πιο πάνω εξίσωσης είναι γνωστή, ας την πούμε :
( έχει υπολογιστεί πιο πάνω αλλά έχει δοθεί και στην εκφώνηση )
Συνεπώς βρίσκουμε διαδοχικά : άρα και το
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες