Ανίσωση με ισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Ανίσωση με ισότητα
Οι αριθμοί είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Αν ισχύ να αποδείξετε την ανισότητα
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανίσωση με ισότητα
Θα δείξουμε την ισχυρότερηXriiiiistos έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 30, 2018 11:49 amΟι αριθμοί είναι μη αρνητικοί πραγματικοί αριθμοί. Αν ισχύ να αποδείξετε την ανισότητα
Αν κάποιος από τους είναι μηδέν λόγω της συνθήκης θα είναι όλοι και η ανισότητα ισχύει.
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι και τα τρία είναι θετικά.
Είναι εύκολο να δούμε ότι :
Αν
τότε υπάρχουν
με
Ετσι η ανισότητα γράφεται
(1)
Εύκολα μπορούμε να δούμε ότι η
είναι κυρτή και .
Ετσι η Jensen για την δίνει την (1)
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανίσωση με ισότητα
Η ισχυρότερη ανισότητα ισχύει για οποιαδήποτε .
Πράγματι.
Είναι και κυκλικά για τα άλλα.
Η σχέση οδηγεί σε άτοπο.
Θέτοντας
με ο περιορισμός δίνει
Παίρνουμε ότι
Αλλά η
είναι κυρτή.
Επειδή
η Jensen μας την δίνει.
Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν
Πράγματι.
Είναι και κυκλικά για τα άλλα.
Η σχέση οδηγεί σε άτοπο.
Θέτοντας
με ο περιορισμός δίνει
Παίρνουμε ότι
Αλλά η
είναι κυρτή.
Επειδή
η Jensen μας την δίνει.
Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης