Πολυώνυμο -διαιρετότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πολυώνυμο -διαιρετότητα
Για , και εργαζόμενοι modulo 5 έχουμε . Οπότε το ζητούμενο ισχύει για . (*)
Αν το ζητούμενο ισχύει για το πολυώνυμο τότε αναγκαστικά ισχύει και για το πολυώνυμο αφού .
Επαγωγικά λοιπόν το ζητούμενο ισχύει και για κάθε .
(*) Μπορούμε επίσης να επικαλεστούμε ότι το (από μικρό Fermat) έχει ρίζες τα modulo και άρα παραγοντοποιείται ως modulo 5. Εδώ είναι βασικό ότι το είναι πρώτος. Π.χ. το έχει ρίζες τα modulo αλλά προφανώς δεν παραγοντοποιείται ως .
Αν το ζητούμενο ισχύει για το πολυώνυμο τότε αναγκαστικά ισχύει και για το πολυώνυμο αφού .
Επαγωγικά λοιπόν το ζητούμενο ισχύει και για κάθε .
(*) Μπορούμε επίσης να επικαλεστούμε ότι το (από μικρό Fermat) έχει ρίζες τα modulo και άρα παραγοντοποιείται ως modulo 5. Εδώ είναι βασικό ότι το είναι πρώτος. Π.χ. το έχει ρίζες τα modulo αλλά προφανώς δεν παραγοντοποιείται ως .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Πολυώνυμο -διαιρετότητα
Την ίδια λύση έχω και εγώ.Demetres έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 02, 2018 7:26 pmΓια , και εργαζόμενοι modulo 5 έχουμε . Οπότε το ζητούμενο ισχύει για . (*)
Αν το ζητούμενο ισχύει για το πολυώνυμο τότε αναγκαστικά ισχύει και για το πολυώνυμο αφού .
Επαγωγικά λοιπόν το ζητούμενο ισχύει και για κάθε .
(*) Μπορούμε επίσης να επικαλεστούμε ότι το (από μικρό Fermat) έχει ρίζες τα modulo και άρα παραγοντοποιείται ως modulo 5. Εδώ είναι βασικό ότι το είναι πρώτος. Π.χ. το έχει ρίζες τα modulo αλλά προφανώς δεν παραγοντοποιείται ως .
Η άσκηση είναι από το βιβλίο του Ν.Ρούτση Πολυώνυμα έκδοση κάπου το 1975
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες