Εξίσωση με εφαπτόμενες

#1

Αφού δείξετε ότι $\displaystyle{2\sin {12^0} = \frac{{\sin {{18}^0}}}{{\sin {{48}^0}}}}$ να βρείτε την οξεία γωνία

που δίνεται από τη σχέση $\displaystyle{\tan x\tan {9^0} = \tan {15^0}\tan {21^0}}$

Ορέστης Λιγνός · #2

Επαναφορά!

#3

Καλησπέρα!
Ευκαιρία για comeback.
Για το πρώτο:
Αρκεί να δείξω ότι:
$\displaystyle{2\sin {12^o}\sin {48^o} = \sin {18^o}.}$
Αρκεί:
$\cos {36^o} - \cos {60^o} = \sin {18^o}.$
Αρκεί:
$\cos {36^o} - \sin {18^o} = \frac{1}{2}$ το οποίο ισχύει γιατί

$\displaystyle{\cos {36^o} - \sin {18^o} = \cos {36^o} - \frac{{\sin {{36}^o}}}{{2\cos {{18}^o}}} = \frac{{2\cos {{18}^o}\cos {{36}^o} - \sin {{36}^o}}}{{2\cos {{18}^o}}} = \frac{{\cos {{18}^o} + \cos {{54}^o} - \sin {{36}^o}}}{{2\cos {{18}^o}}} = \frac{1}{2}}$
αφού $\displaystyle{\cos {54^o} = \sin {36^o}}$

Για το δεύτερο έχω ότι:

$\displaystyle{\begin{array}{l} \tan x\tan {9^o} = \tan {15^o}\tan {21^o} \Leftrightarrow \tan x = \tan {15^o}\frac{{\sin {{21}^o}\cos {9^o}}}{{sin{9^o}\cos {{21}^o}}} \Leftrightarrow \\ \tan x = \tan {15^o}\frac{{\sin {{30}^o} + \sin {{12}^o}}}{{\sin {{30}^o} - \sin {{12}^o}}} = \tan {15^o}\frac{{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\frac{{\sin {{18}^o}}}{{\sin {{48}^o}}}}}{{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\frac{{\sin {{18}^o}}}{{\sin {{48}^o}}}}} = \frac{{\sin {{48}^o} + \sin {{18}^o}}}{{\sin {{48}^o} - \sin {{18}^o}}} \Leftrightarrow \\ \tan x = \tan {15^o}\frac{{2\sin {{33}^o}\cos {{15}^o}}}{{2\sin {{15}^o}\cos {{33}^o}}} = \tan {33^0} \Rightarrow x = {33^o} \end{array}}$

αφού πρόκειται για οξεία γωνία.

Εξίσωση με εφαπτόμενες

Εξίσωση με εφαπτόμενες

Re: Εξίσωση με εφαπτόμενες

Re: Εξίσωση με εφαπτόμενες

Μέλη σε σύνδεση