Ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Ανισότητα
Η παρακάτω απόδειξη ισχύει για (που νομίζω ότι χρειάζεται να δοθεί στην υπόθεση).
Η αποδεικτέα ανισότητα γράφεται ισοδύναμα:
Χρησιμοποιώντας δύο φορές την ανισότητα Cauchy-Schwarz έχουμε ότι
και
Άρα, πάλι με εφαρμογή της ανισότητας Cauchy-Schwarz, προκύπτει ότι:
και το ζητούμενο δείχθηκε.
Η αποδεικτέα ανισότητα γράφεται ισοδύναμα:
Χρησιμοποιώντας δύο φορές την ανισότητα Cauchy-Schwarz έχουμε ότι
και
Άρα, πάλι με εφαρμογή της ανισότητας Cauchy-Schwarz, προκύπτει ότι:
και το ζητούμενο δείχθηκε.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Re: Ανισότητα
Ευχαριστώ για την όμορφη και στοιχειώδη λύση !emouroukos έγραψε:Η παρακάτω απόδειξη ισχύει για (που νομίζω ότι χρειάζεται να δοθεί στην υπόθεση).
Η αποδεικτέα ανισότητα γράφεται ισοδύναμα:
Χρησιμοποιώντας δύο φορές την ανισότητα Cauchy-Schwarz έχουμε ότι
και
Άρα, πάλι με εφαρμογή της ανισότητας Cauchy-Schwarz, προκύπτει ότι:
και το ζητούμενο δείχθηκε.
Διορθώθηκε η αβλεψία στο αρχικό post.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες