Συναρτησιακή από Ινδία
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Συναρτησιακή από Ινδία
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις τέτοιες ώστε
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Διάβασα άλλην εκφώνηση και έλυσα άλλη άσκηση, αρκετά δυσκολότερη...
Θα ανεβάσω την άσκηση σε άλλο post.
Θα ανεβάσω την άσκηση σε άλλο post.
τελευταία επεξεργασία από harrisp σε Κυρ Μάιος 28, 2017 5:11 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Καλησπέρα Χάρη,
Μπορείς πιο απλά να παρατηρήσεις ότι για έχουμε και άρα αν θα έχουμε . Και από εκεί και πέρα με την τελευταία αντικατάσταση που έκανες παίρνουμε και την δεύτερη λύση της συναρτησιακής.
Μπορείς πιο απλά να παρατηρήσεις ότι για έχουμε και άρα αν θα έχουμε . Και από εκεί και πέρα με την τελευταία αντικατάσταση που έκανες παίρνουμε και την δεύτερη λύση της συναρτησιακής.
τελευταία επεξεργασία από thrassos σε Κυρ Μάιος 28, 2017 6:54 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Πώς ακριβώς βγαίνει αυτό; Πρώτα από όλα μάλλον εννοείς , αλλά το ερώτημα είναι πώς βγήκε η παράσταση ίση μεthrassos έγραψε:για έχουμε
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Καλησπέρα κύριε Λάμπρου,
Καταρχάς να σημειώσω πως υπάρχει τυπογραφικό και αντί για έπρεπε να είναι .
Τώρα, αν δεν κάνω λάθος προκύπτει ότι αφού
Καταρχάς να σημειώσω πως υπάρχει τυπογραφικό και αντί για έπρεπε να είναι .
Τώρα, αν δεν κάνω λάθος προκύπτει ότι αφού
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Και αυτό από που προκύπτει; Αυτό που βλέπω να προκύπτει είναι τοthrassos έγραψε: αφού
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Έχουμε υποθέσει ότι .
Για λόγους όμως διευκόλυνσης της συζήτησης παραθέτω την λύση μου, και με τα χαράς να ακούσω τις παρατηρήσεις που ίσως να προκύψουν.
Αρχικά, .
Στη συνέχεια, για θα προκύψει (1).
Για παίρνουμε ότι και από την (1) η τελευταία γίνεται (2).
Τώρα ας υποθέσουμε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε .
Όμως για η αρχική γίνεται .
Για η αρχική ,τώρα , γίνεται ισοδύναμα .
Από την τελευταία έχουμε ή .
Aν, όμως , τότε και άρα από την (1) και την (2) θα πάρουμε την άλλη λύση , .
Για λόγους όμως διευκόλυνσης της συζήτησης παραθέτω την λύση μου, και με τα χαράς να ακούσω τις παρατηρήσεις που ίσως να προκύψουν.
Αρχικά, .
Στη συνέχεια, για θα προκύψει (1).
Για παίρνουμε ότι και από την (1) η τελευταία γίνεται (2).
Τώρα ας υποθέσουμε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε .
Όμως για η αρχική γίνεται .
Για η αρχική ,τώρα , γίνεται ισοδύναμα .
Από την τελευταία έχουμε ή .
Aν, όμως , τότε και άρα από την (1) και την (2) θα πάρουμε την άλλη λύση , .
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Παραλλαγή:
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις τέτοιες ώστε
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις τέτοιες ώστε
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Αυτή μου φάνηκε πιο δύσκολη, εκτός αν χάνω κάτι. Βάζω τα βασικά βήματα τα οποία αφήνω προς απόδειξη για να ασχοληθεί περισσότερο κάποιος με την άσκηση. Αν εντοπιστεί κάποιο λάθος πείτε μου.
Βήμα 1: Δείχνουμε ότι αν τότε πρέπει και ότι αν τότε .
Βήμα 2: Έστω τότε για παίρνουμε
και από το Βήμα 1 δείχνουμε ότι αν έχουμε άτοπο. Επομένως για κάθε .
Βήμα 3: Για παίρνουμε . Αν τώρα έχουμε ότι . Αν θέλουμε τώρα δηλαδή τότε , δηλαδή για κάθε . Επεκτείναμε δηλαδή το διάστημα που ισχύει η .
Με επαγωγή και όμοια με παραπάνω δείχνουμε ότι για κάθε . Αφού ισχύει για κάθε , έχουμε ότι για κάθε .
Βήμα 1: Δείχνουμε ότι αν τότε πρέπει και ότι αν τότε .
Βήμα 2: Έστω τότε για παίρνουμε
και από το Βήμα 1 δείχνουμε ότι αν έχουμε άτοπο. Επομένως για κάθε .
Βήμα 3: Για παίρνουμε . Αν τώρα έχουμε ότι . Αν θέλουμε τώρα δηλαδή τότε , δηλαδή για κάθε . Επεκτείναμε δηλαδή το διάστημα που ισχύει η .
Με επαγωγή και όμοια με παραπάνω δείχνουμε ότι για κάθε . Αφού ισχύει για κάθε , έχουμε ότι για κάθε .
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
silouan έγραψε:Αυτή μου φάνηκε πιο δύσκολη, εκτός αν χάνω κάτι. Βάζω τα βασικά βήματα τα οποία αφήνω προς απόδειξη για να ασχοληθεί περισσότερο κάποιος με την άσκηση. Αν εντοπιστεί κάποιο λάθος πείτε μου.
Βήμα 1: Δείχνουμε ότι αν τότε πρέπει και ότι αν τότε .
Βήμα 2: Έστω τότε για παίρνουμε
και από το Βήμα 1 δείχνουμε ότι αν έχουμε άτοπο. Επομένως για κάθε .
Βήμα 3: Για παίρνουμε . Αν τώρα έχουμε ότι . Αν θέλουμε τώρα δηλαδή τότε , δηλαδή για κάθε . Επεκτείναμε δηλαδή το διάστημα που ισχύει η .
Με επαγωγή και όμοια με παραπάνω δείχνουμε ότι για κάθε . Αφού ισχύει για κάθε , έχουμε ότι για κάθε .
Πολύ ωραία Σιλ! Ευχαριστώ για την ενασχόληση!
Δύο σχόλια:
-- Στο Βήμα 1 νομίζω έχουμε: αν τότε (δεν επηρεάζει βέβαια τη λύση πιο κάτω)
-- Στο Βήμα 3 έχουμε για κάθε Αν θεωρήσουμε τότε και για τελικά
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Συναρτησιακή από Ινδία
Θανάση, ήταν ωραίο πρόβλημα!
Χάρηκα που είχα κάνει το βήμα 3, αλλά εσύ το κάνεις καλύτερα
Χάρηκα που είχα κάνει το βήμα 3, αλλά εσύ το κάνεις καλύτερα
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες