Πρώτος!

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 590
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Πρώτος!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Τρί Μαρ 28, 2017 10:24 pm

Να βρείτε όλους τους θετικούς ακεραίους n ώστε ο n^{2017}+n^2+1 να είναι πρώτος.


Bye :')
Λέξεις Κλειδιά:
πρώτος
Κορυφή
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1417
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Πρώτος!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Τετ Μαρ 29, 2017 9:47 am

Ισχύει

n^{2017}+n^2+1 = (n^2+n+1)(n^{2015} - n^{2014} + n^{2012} - n^{2011} + ... + n^2 - n + 1)

οπότε ο αριθμός είναι πρώτος μόνο για n=1 που παίρνει την τιμή 3.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες