Πιθανότητες

Συντονιστής: xr.tsif

ghan
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Δευ Δεκ 26, 2011 11:18 pm

Πιθανότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ghan » Δευ Ιαν 02, 2012 3:03 am

Έστω A,B ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου \Omega ο οποίος έχει 100 ισοπίθανα στοιχεία, ώστε {{\left( P(A) \right)}^{2}}+{{\left( P(B) \right)}^{2}}+1=\frac{2}{5}\left( 3P(A)+4P(B) \right).
α) Να βρεθεί το πλήθος των στοιχείων των A,B.
β) Να αποδειχθεί ότι ισχύει: P\left( A\cap B \right)\ge 0,4.


Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2847
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Πιθανότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Δευ Ιαν 02, 2012 6:05 am

Αν P(A)=\dfrac{\mu}{100} και P(B)=\dfrac{\nu}{100} , τότε

α) \displaystyle({P(A)})^2+({P(B)})^2+1=\frac{2}{5}\,({3P(A)+4P(B)})\quad\Leftrightarrow
\displaystyle\frac{1}{100^2}\,({\mu^2+\nu^2+1-120\mu-160\nu+3600+6400})=0\quad\Leftrightarrow
({\mu-60})^2+({\nu-80})^2=0\quad\Rightarrow\quad\mu=60 \ \wedge \ \nu=80\,.\quad\square

β) Ισχύουν P(A)=0,6 , P(B)=0,8 και -P({A\cup{B}})\geq-1 .

Επομένως P({A\cap{B}})=P(A)+P(B)-P({A\cup{B}})\geq{P(A)+P(B)}-1=
0,6+0,8-1=0,4\,.\quad\square


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης