Άσκηση στη διάμεσο 2

Συντονιστής: xr.tsif

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Άσκηση στη διάμεσο 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Ιαν 06, 2009 6:42 pm

Αν ακριβώς το 50% των ν διατεταγμένων ακέραιων αριθμών \displaystyle{\displaystyle  
{1,3,4,x,...,x,7,7}    
} (αύξουσα σειρά) είναι μικρότερο του 4,5 , να βρείτε τον ακέραιο x.


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6911
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Άσκηση στη διάμεσο 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Ιαν 07, 2009 4:29 pm

Καλησπέρα!Αυτήν την άσκηση.ομολογουμένως,τώρα την...μυρίστηκα.
Μια προσπάθεια επίλυσης...
Ακριβώς το 50% είναι μικρότερες του 4,5.Συμπεριλαμβανομένου του ότι οι παρατηρήσεις είναι όλες ακέραιες και διατεταγμένες σε αύξουσα σειρά,προκύπτουν τα εξής:Έχουμε δ=4,5 που δεν ανήκει στο δείγμα.Αρα μιλάμε για δείγμα άρτιου μεγέθους.Είναι χ=4 ή 5 ή 6 ή 7.Αποκλείεται ο χ να είναι το 4,γιατί αν ήταν
τότε θα είχαμε δ=4,όσα και να ήταν τα χ στο δείγμα(θα μπορούσε να είναι ν=6,8,10 κτλ),άτοπο.Αν ήταν χ=6,τότε θα είχαμε ν=6(απο τα συμφραζόμενα της άσκησης) και δ=5,άτοπο.Αν ήταν χ=7 και ν=6 και θα είχαμε δ=5,5,άτοπο.
Τελικά μένει χ=5.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Άσκηση στη διάμεσο 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τετ Ιαν 07, 2009 4:47 pm

Χρήστο δες και αυτή την λύση
Επειδή ακριβώς το 50% είναι μικρότερο της διαμέσου και οι αριθμοί μας είναι ακέραιοι σε αύξουσα σειρά θα πρέπει το πλήθος των παρατηρήσεων να είναι άρτιο με τισ 2 μεσαίες παρατηρήσεις διαφορετικές . (πρόταση1)
Υπάρχουν ήδη 3 παρατηρήσεις μικρότερες της δ πρέπει άλλες τόσες να είναι και μεγαλύτερες από αυτήν άρα x=5 ή 6 ή 7
Όμως από πρόταση 1 πρέπει να έχουμε μόνο ένα x , άρα (χ+4)/2 = 4,5 απόπου βρίσκουμε δ = 5


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης