Άσκηση στη διάμεσο 2

[mathxl]

Αν ακριβώς το 50% των ν διατεταγμένων ακέραιων αριθμών (αύξουσα σειρά) είναι μικρότερο του 4,5 , να βρείτε τον ακέραιο x.

[chris_gatos]

Καλησπέρα!Αυτήν την άσκηση.ομολογουμένως,τώρα την...μυρίστηκα.
Μια προσπάθεια επίλυσης...
Ακριβώς το 50% είναι μικρότερες του 4,5.Συμπεριλαμβανομένου του ότι οι παρατηρήσεις είναι όλες ακέραιες και διατεταγμένες σε αύξουσα σειρά,προκύπτουν τα εξής:Έχουμε δ=4,5 που δεν ανήκει στο δείγμα.Αρα μιλάμε για δείγμα άρτιου μεγέθους.Είναι χ=4 ή 5 ή 6 ή 7.Αποκλείεται ο χ να είναι το 4,γιατί αν ήταν
τότε θα είχαμε δ=4,όσα και να ήταν τα χ στο δείγμα(θα μπορούσε να είναι ν=6,8,10 κτλ),άτοπο.Αν ήταν χ=6,τότε θα είχαμε ν=6(απο τα συμφραζόμενα της άσκησης) και δ=5,άτοπο.Αν ήταν χ=7 και ν=6 και θα είχαμε δ=5,5,άτοπο.
Τελικά μένει χ=5.

[mathxl]

Χρήστο δες και αυτή την λύση
Επειδή ακριβώς το 50% είναι μικρότερο της διαμέσου και οι αριθμοί μας είναι ακέραιοι σε αύξουσα σειρά θα πρέπει το πλήθος των παρατηρήσεων να είναι άρτιο με τισ 2 μεσαίες παρατηρήσεις διαφορετικές . (πρόταση1)
Υπάρχουν ήδη 3 παρατηρήσεις μικρότερες της δ πρέπει άλλες τόσες να είναι και μεγαλύτερες από αυτήν άρα x=5 ή 6 ή 7
Όμως από πρόταση 1 πρέπει να έχουμε μόνο ένα x , άρα (χ+4)/2 = 4,5 απόπου βρίσκουμε δ = 5