mathematica.gr • Τόπος προβολής

Σελίδα 1 από 1

Τόπος προβολής

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 08, 2026 8:22 am

από KARKAR

: Τόπος προβολής.png (15.39 KiB) Προβλήθηκε 77 φορές

Το σημείο S(a,b)

S(a,b)

του πρώτου τεταρτημορίου είναι σταθερό , ενώ το

κινείται στον άξονα y'y

y'y

. Ο κύκλος

(O,S,P)

(O,S,P)

τέμνει τον x'x

x'x

, στο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της προβολής

, του

στην ευθεία

.

Re: Τόπος προβολής

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 08, 2026 1:15 pm

από george visvikis

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μάιος 08, 2026 8:22 am
Τόπος προβολής.pngΤο σημείο του πρώτου τεταρτημορίου είναι σταθερό , ενώ το κινείται στον άξονα . Ο κύκλος

τέμνει τον , στο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της προβολής , του στην ευθεία .

Έστω

N, L

οι προβολές του

στους ημιάξονες Ox, Oy

Ox, Oy

αντίστοιχα. Τα τετράπλευρα STNQ, STPL

STNQ, STPL

είναι εγγράψιμα, άρα οι πράσινες γωνίες είναι ίσες, όπως και οι πορτοκαλί.

: Τόπος προβολής.png (26.87 KiB) Προβλήθηκε 68 φορές

Αλλά, $N\widehat SQ=L\widehat SP,$ ως οξείες με πλευρές κάθετες, οπότε και $N\widehat TQ=L\widehat TP,$ δηλαδή τα σημεία

L, N, T

L, N, T

είναι συνευθειακά. Άρα το

κινείται στη σταθερή ευθεία

με εξίσωση $\boxed{\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1}$

Re: Τόπος προβολής

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 08, 2026 2:43 pm

από S.E.Louridas

Απλά να αναφέρουμε ότι το θεωρητικό υπόβαθρο της άσκησης είναι η ευθεία Simson του σημείου

, που δίνει άμεσα την απάντηση.
Θεωρώ ότι θα είχε ενδιαφέρον η γενίκευση που αντί για ορθή γωνία να δινόταν μία άλλη γωνία.