mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 20, 2026 10:00 am**

: Ελεγχόμενη αύξηση.png (5.66 KiB) Προβλήθηκε 101 φορές

Με αφορμή αυτή . Αν αυξήσουμε τις κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου ABC

κατά

, η υποτείνουσα αυξάνει κατά m , ( k , m > 0 )

.

α) Δείξτε ότι αν : k=2

, το

δεν μπορεί να είναι

.

β) Γενικότερα βρείτε -συναρτήσει του

-την μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 20, 2026 11:07 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 20, 2026 10:00 am
Ελεγχόμενη αύξηση.pngΜε αφορμή αυτή . Αν αυξήσουμε τις κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου

κατά , η υποτείνουσα αυξάνει κατά .

α) Δείξτε ότι αν : , το δεν μπορεί να είναι .

β) Γενικότερα βρείτε -συναρτήσει του -την μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το .

.
Το πρώτο μέρος λύνεται με ΑΚΡΙΒΩΣ τον ίδιο τρόπο με την παραπομπή. Μόνο τα νούμερα αλλάζουν. Συγκεκριμένα η
.

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 19, 2026 10:40 pm
και . Βασικά από δω και πέρα προσπαθούμε να λύσουμε το σύστημα ως προς συναρτήσει του

.
Γίνεται

a^2=b^2+c^2

και

.

Όπως εκεί, θα βρούμε

$b+c = \dfrac {6a+1}{4}$ και $bc = \dfrac {20a^2+12a+1}{32}$

Δηλαδή τα b,c

είναι οι ρίζες της $x^2- \dfrac {6a+1}{4} x+ \dfrac {20a^2+12a+1}{32}=0$ .

Αλλά αυτή είναι αδύνατη αφού έχει διακρίνουσα -16a^2-48a-16< 0

.

mathematica.gr

Ελεγχόμενη αύξηση

Ελεγχόμενη αύξηση

Re: Ελεγχόμενη αύξηση