mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 07, 2025 5:31 pm**

: Με ή χωρίς ανάλυση.png (8.64 KiB) Προβλήθηκε 523 φορές

Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου του σχήματος , με ή χωρίς παραγώγους .

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 07, 2025 8:02 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Αύγ 07, 2025 5:31 pm
Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του ισοσκελούς τραπεζίου του σχήματος , με ή χωρίς παραγώγους .

: trap.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 502 φορές

.
Γράφουμε b=2c

, οπότε η βάση χωρίζεται σε τμήματα μήκους $c-2,\, 4,\, c-2$ , αντίστοιχα. Εύκολα διαπιστώνουμε ότι το ύψος του τραπεζίου είναι $h=\sqrt {5^2-(c-2)^2}$ . Άρα το εμβαδόν είναι $E=\frac {1}{2}(2c+4)\sqrt {5^2-(c-2)^2}$ . Έχει παράγωγο

$\displaystyle{-\dfrac {2c^2-4c-25}{\sqrt {5^2-(c-2)^2}}}$ . Μηδενίζεται όταν $c= \dfrac {1}{2}(2+ 3\sqrt {6})$ (κρατάμε την θετική). Άρα η τιμή του μεγίστου είναι

$\boxed{\dfrac {1}{2}(27+12\sqrt{6})}$ .

mathematica.gr

Με ή χωρίς ανάλυση

Με ή χωρίς ανάλυση

Re: Με ή χωρίς ανάλυση