mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 06, 2025 9:13 am**

: Κατασκευάστε σαρανταπεντάρι.png (23.11 KiB) Προβλήθηκε 1338 φορές

Κατασκευάστε ορθογώνιο SPQT

, εμβαδού

, του οποίου οι πλευρές να διέρχονται

από τα σημεία A,B,C,D

. Βρείτε ( αν δεν το έχετε κάνει ήδη ) και τον λόγο : $\dfrac{ST}{SP}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 06, 2025 11:07 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 06, 2025 9:13 am
Κατασκευάστε σαρανταπεντάρι.pngΚατασκευάστε ορθογώνιο , εμβαδού , του οποίου οι πλευρές να διέρχονται

από τα σημεία . Βρείτε ( αν δεν το έχετε κάνει ήδη ) και τον λόγο : $\dfrac{ST}{SP}$ .

Γράφω μόνο τα ουσιώδη. Τα υπόλοιπα είναι πράξεις ρουτίνας χωρίς νόημα. Αν $\lambda$ είναι ο συντελεστής

διεύθυνσης των QT, PS,

τότε $-\dfrac{1}{\lambda }$ θα είναι ο συντελεστής διεύθυνσης των PQ, ST,

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} QT:y + 2 = \lambda x,PS:y - 4 = \lambda x \hfill \\ \hfill \\ ST:y = - \frac{1}{\lambda }(x - 5),PQ:y = - \frac{1}{\lambda }(x + 3) \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Λύνοντας τα συστήματα βρίσκω, $\displaystyle QT = PS = \frac{8}{{\sqrt {{\lambda ^2} + 1} }},PQ = ST = \frac{6}{{\sqrt {{\lambda ^2} + 1} }} \Rightarrow$ $\boxed{\frac{ST}{SP}=\frac{3}{4}}$

Aπό $ST\cdot SP=45,$ παίρνω $\boxed{\lambda = \frac{1}{{\sqrt {15} }}}$ ή $\boxed{\lambda =- \frac{1}{{\sqrt {15} }}}$