mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 28, 2024 11:35 pm**

Εμπνευσμένο από αυτό https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 79&t=76149

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $\triangle ABC$ με $\hat{A}=90^o$ και ύψος AD=4

Οι πλευρές AC,AB

προεκτείνονται προς το μέρος των C,B

κατά τμήματα CF,BH

μήκους

Να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου $\triangle AFH$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 29, 2024 9:54 am**

Ιάσων Κωνσταντόπουλος έγραψε: ↑
Κυρ Ιούλ 28, 2024 11:35 pm
Εμπνευσμένο από αυτό https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 79&t=76149

Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο $\triangle ABC$ με $\hat{A}=90^o$ και ύψος
Οι πλευρές προεκτείνονται προς το μέρος των κατά τμήματα μήκους

Να υπολογιστεί η ελάχιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου $\triangle AFH$

Είναι

και

Με απαλοιφή του

βρίσκω $\displaystyle c = \frac{{4b}}{{\sqrt {{b^2} - 16} }}.$

: Επέκταση.png (10.87 KiB) Προβλήθηκε 414 φορές

$\displaystyle (AFH) = \frac{{(b + 3)(c + 3)}}{2} = ... = \frac{{(b + 3)\left( {4b + 3\sqrt {{b^2} - 16} } \right)}}{{2\sqrt {{b^2} - 16} }},$ όπου με τη βοήθεια παραγώγων

βρίσκω ότι το ζητούμενο εμβαδόν παρουσιάζει ελάχιστο όταν $\boxed{a=8, b=c=4\sqrt 2}$ και η ελάχιστη αυτή

τιμή είναι $\boxed{ {\left( {AFH} \right)_{\min }} = \frac{{41 + 24\sqrt 2 }}{2}}$

mathematica.gr

Επέκταση ορθογωνίου τριγώνου με σταθερό ύψος

Επέκταση ορθογωνίου τριγώνου με σταθερό ύψος

Re: Επέκταση ορθογωνίου τριγώνου με σταθερό ύψος