Ελλειπτικές ακρότητες

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15161
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ελλειπτικές ακρότητες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιούλ 10, 2024 1:34 pm

Ελλειπτικές  ακρότητες.png
Ελλειπτικές ακρότητες.png (14.64 KiB) Προβλήθηκε 81 φορές
Ποιο είναι το πλησιέστερο και - κυρίως - ποιο είναι το πλέον απομακρυσμένο

σημείο της έλλειψης με εξίσωση : \dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{12}=1 , από το σημείο A(2,5) ;



Λέξεις Κλειδιά:
Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δημοσιεύσεις: 114
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm

Re: Ελλειπτικές ακρότητες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Τετ Ιούλ 10, 2024 4:34 pm

Έστω Q(x_o,y_o) το εγγύτερο/πιο απομακρυσμένο σημείο, δηλαδή Q=N ή Q=S
Οπότε κατ' αρχάς  \dfrac{x_o^2}{16}+\dfrac{y_o^2}{12}=1 (1)
Ένα κάθετο διάνυσμα στην εφαπτομένη της έλλειψης στο Q είναι το \vec{n}=\left(\dfrac{x_o}{16},\dfrac{y_o}{12}\right) οπότε θέτουμε
\det (\vec{n},\overrightarrow{AQ})=0 \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x_oy_o=8y_o-15x_o (2)

Από τις (1,2) βρίσκουμε για το x_o δυο λύσεις το x_o=-2 (τετμημένη του S)
και τη μοναδική ρίζα της εξίσωσης x^3-18x^2+384x-512=0 (τετμημένη του N) η οποία βρίσκεται στο (1,2) \blacksquare


Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες