Μεγαλύτερο κατά ένα

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15159
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Μεγαλύτερο κατά ένα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Ιουν 16, 2024 9:42 pm

Μεγαλύτερο  κατά  ένα.png
Μεγαλύτερο κατά ένα.png (7.95 KiB) Προβλήθηκε 159 φορές
Σε ημικύκλιο διαμέτρου AB=8 , σχεδιάστε χορδή ST \parallel AB , ώστε : ST+TB=9 .



Λέξεις Κλειδιά:
Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δημοσιεύσεις: 114
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm

Re: Μεγαλύτερο κατά ένα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Κυρ Ιουν 16, 2024 10:39 pm

Από το θεώρημα του Πτολεμαίου για το εγγράψιμο ισοσκελές τραπέζιο ABTS
8\cdot ST+TB^2=AT^2\ (1)
ST=9-TB\ (2)
AT^2=8^2-TB^2\ (3)

Αντικαθιστώντας τις (2,3) στην (1)
TB^2-4 TB+4=0 \Rightarrow \color{magenta}TB=2


Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10012
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Μεγαλύτερο κατά ένα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιουν 17, 2024 12:31 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιουν 16, 2024 9:42 pm
Μεγαλύτερο κατά ένα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου AB=8 , σχεδιάστε χορδή ST \parallel AB , ώστε : ST+TB=9 .
Φέρνω από το S, παράλληλη στην TB και τέμνει την AB στο E. Προφανώς το τετράπλευρο SEBT είναι παραλληλόγραμμο.

Θέτω : TB = SE = SA = x\,\,,\,\,ST = y\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = z\,\,με x,y,z > 0.

Τα ισοσκελή τρίγωνα OSA\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SAE είναι όμοια και άρα \dfrac{x}{z} = \dfrac{4}{x} \Rightarrow {x^2} = 4z\,\,\left( 1 \right) . προφανώς δε : x + y = 9\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y + z = 8\,\,\,\left( 3 \right)
Μεγαλύτερο κατά ενα.png
Μεγαλύτερο κατά ενα.png (19.75 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές
Με αφαίρεση κατά μέλη των \left( 2 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 3 \right) έχω : x - z = 1\,\,\left( 4 \right) . το σύστημα των \left( 1 \right)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\left( 4 \right) ,


\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 
  {x^2} = 4z \hfill \\ 
  z = x - 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  {x^2} = 4\left( {x - 1} \right) \hfill \\ 
  z = x - 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \hfill \\ 
  z = x - 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 
  x = 2 \hfill \\ 
  y = 1 \hfill \\  
\end{gathered}  \right. , οπότε λόγω της \left( 3 \right), y = 7.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2497
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Μεγαλύτερο κατά ένα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Δευ Ιουν 17, 2024 7:30 am

KARKAR έγραψε:
Κυρ Ιουν 16, 2024 9:42 pm
Μεγαλύτερο κατά ένα.pngΣε ημικύκλιο διαμέτρου AB=8 , σχεδιάστε χορδή ST \parallel AB , ώστε : ST+TB=9 .
Εστω TB=TP,SP=9,

KB=x,AT\perp TB,TK=\upsilon ,TB^{2}=8x,\upsilon ^{2}=8x-x^{2},TB=TP=2\sqrt{2}\sqrt{x}, 

     \sqrt{8x}=2x+1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}
Συνημμένα
Mεγαλύτερο κατά ένα.png
Mεγαλύτερο κατά ένα.png (7.7 KiB) Προβλήθηκε 112 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης