Κομψή εφαπτομένη

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15070
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Κομψή εφαπτομένη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Απρ 20, 2024 12:22 pm

Κομψή  εφαπτομένη.png
Κομψή εφαπτομένη.png (11.61 KiB) Προβλήθηκε 175 φορές
Βρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την \tan\theta , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13350
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κομψή εφαπτομένη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Απρ 20, 2024 1:56 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Απρ 20, 2024 12:22 pm
Κομψή εφαπτομένη.pngΒρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την \tan\theta , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .
Κομψή εφαπτομένη.png
Κομψή εφαπτομένη.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 161 φορές
Η κομψότης ενδέχεται να είναι υποκειμενική. Διαλέξτε \displaystyle \sqrt {\frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ή \displaystyle \frac{{b\sqrt b }}{{a\sqrt a }};


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 2481
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Κομψή εφαπτομένη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Απρ 20, 2024 9:47 pm

KARKAR έγραψε:
Σάβ Απρ 20, 2024 12:22 pm
Κομψή εφαπτομένη.pngΒρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την \tan\theta , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .
Εστω ότι AB=x,LB//AC,AL=b

tan\theta =\dfrac{OC}{OD}=\dfrac{BD.b^{2}}{AC.a^{2}}= 


          \dfrac{b^{2}}{a^{2}}.\sqrt{\dfrac{a^{2}+x^{2}}{b^{2}+x^{2}}},(1),

Από μετρικές σχέσεις στο τρίγωνο

LBD,x^{2}=a.b,(2), (1),(2)\Rightarrow tan\theta =

    (\dfrac{b}{a})^{\dfrac{3}{2}}
Συνημμένα
Κομψή εφαπτομένη.png
Κομψή εφαπτομένη.png (111.53 KiB) Προβλήθηκε 133 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13350
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Κομψή εφαπτομένη

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 21, 2024 9:47 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Απρ 20, 2024 12:22 pm
Κομψή εφαπτομένη.pngΒρείτε - στην πλέον κομψή μορφή - την \tan\theta , στο ορθογώνιο τραπέζιο του σχήματος .
\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 
  A{B^2} = BS \cdot BD \hfill \\ 
  {a^2} = DS \cdot BD \hfill \\  
\end{gathered}  \right. \Rightarrow \frac{{A{B^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{BS}}{{DS}} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow \boxed{AB^2=ab} (1)
Κομψή εφαπτομένη.png
Κομψή εφαπτομένη.png (12.9 KiB) Προβλήθηκε 103 φορές
\displaystyle \frac{{SC}}{{SA}} = \frac{{BS}}{{SD}} = \frac{b}{a} \Rightarrow \frac{{SC}}{{SA}} \cdot \frac{{BS}}{{SD}} = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{{BS}}{{SA}}\tan \theta  = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}} \Leftrightarrow \frac{{AB}}{a}\tan \theta  = \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}\mathop  \Rightarrow \limits^{(1)}

\displaystyle \tan \theta  = \frac{{{b^2}}}{{a\sqrt {ab} }} = \frac{{{b^2}\sqrt b }}{{ab\sqrt a }} = \frac{{b\sqrt b }}{{a\sqrt a }} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \sqrt {{{\left( {\frac{b}{a}} \right)}^3}} }


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες