Προκαθορισμένη διαφορά

KARKAR · #1

: Προκαθορισμένη διαφορά.png (17.93 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

Από σημείο

του ημιάξονα

, φέρουμε εφαπτόμενες προς τον κύκλο , οι οποίες τέμνουν τον

στα σημεία T , P

. Για ποια θέση του

, προκύπτει : SP-ST=3

και πόσο είναι τότε το PT ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 13, 2024 1:03 pm
Προκαθορισμένη διαφορά.pngΑπό σημείο του ημιάξονα , φέρουμε εφαπτόμενες προς τον κύκλο , οι οποίες τέμνουν τον

στα σημεία . Για ποια θέση του , προκύπτει : και πόσο είναι τότε το

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι $SP - ST = 3 \Leftrightarrow$ $\boxed{y = x + 3}$ (1)

: Προκαθορισμένη διαφορά.1.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 357 φορές

$\displaystyle S{P^2} - S{T^2} = O{P^2} - O{T^2} \Leftrightarrow 3(2x + 2z + 3) = {(y + 3)^2} - {(3 - x)^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} z = 2x + 3$

Στο τρίγωνο STP

είναι

οπότε αν πάρω το εμβαδόν

του με δύο τρόπους (τύπο του Ήρωνα και με χρήση της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου) θα έχω:

$\displaystyle \sqrt {2x{{(2x + 3)}^2}(x + 3)} = 4(2x + 3) \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}}$

Γνωρίζοντας το

με Π. Θ παίρνω $\boxed{OS=8}$ και $\boxed{PT=\sqrt{41}}$

Προκαθορισμένη διαφορά

Προκαθορισμένη διαφορά

Re: Προκαθορισμένη διαφορά

Μέλη σε σύνδεση