Προκαθορισμένη διαφορά

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15023
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Προκαθορισμένη διαφορά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Φεβ 13, 2024 1:03 pm

Προκαθορισμένη  διαφορά.png
Προκαθορισμένη διαφορά.png (17.93 KiB) Προβλήθηκε 231 φορές
Από σημείο S του ημιάξονα Ox , φέρουμε εφαπτόμενες προς τον κύκλο , οι οποίες τέμνουν τον Oy

στα σημεία T , P . Για ποια θέση του S , προκύπτει : SP-ST=3 και πόσο είναι τότε το PT ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13281
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Προκαθορισμένη διαφορά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Φεβ 21, 2024 12:50 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Φεβ 13, 2024 1:03 pm
Προκαθορισμένη διαφορά.pngΑπό σημείο S του ημιάξονα Ox , φέρουμε εφαπτόμενες προς τον κύκλο , οι οποίες τέμνουν τον Oy

στα σημεία T , P . Για ποια θέση του S , προκύπτει : SP-ST=3 και πόσο είναι τότε το PT ;
Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι SP - ST = 3 \Leftrightarrow  \boxed{y = x + 3} (1)
Προκαθορισμένη διαφορά.1.png
Προκαθορισμένη διαφορά.1.png (14.96 KiB) Προβλήθηκε 153 φορές
\displaystyle S{P^2} - S{T^2} = O{P^2} - O{T^2} \Leftrightarrow 3(2x + 2z + 3) = {(y + 3)^2} - {(3 - x)^2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{(1)} z = 2x + 3

Στο τρίγωνο STP είναι TS=3x+3, SP=3x+6, TP=2x+3, οπότε αν πάρω το εμβαδόν

του με δύο τρόπους (τύπο του Ήρωνα και με χρήση της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου) θα έχω:

\displaystyle \sqrt {2x{{(2x + 3)}^2}(x + 3)}  = 4(2x + 3) \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0 \Leftrightarrow \boxed{x = \frac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2}}

Γνωρίζοντας το x με Π. Θ παίρνω \boxed{OS=8} και \boxed{PT=\sqrt{41}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες