mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 17, 2023 12:20 pm**

: Η τρίτη κορυφή.png (10.05 KiB) Προβλήθηκε 855 φορές

Τα σημεία A , B

κινούνται στους θετικούς ημιάξονες , έτσι ώστε : OA+OB=9

. Με τρίτη κορυφή

το σημείο S(-3,4)

, σχεδιάζουμε το τρίγωνο SAB

, του οποίου ζητάμε το μέγιστο εμβαδόν , αν το

βρίσκεται πάνω από την ευθεία

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Μάιος 17, 2023 5:44 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 18, 2023 1:10 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 17, 2023 12:20 pm
Η τρίτη κορυφή.pngΤα σημεία κινούνται στους θετικούς ημιάξονες , έτσι ώστε : . Με τρίτη κορυφή

το σημείο , σχεδιάζουμε το τρίγωνο , του οποίου ζητάμε το μέγιστο εμβαδόν , αν το

βρίσκεται πάνω από την ευθεία .

Για να προκύψει το $\left( {SAB} \right)$ θα πρέπει από το εμβαδόν του τετραπλεύρου ABSO

να αφαιρέσω το εμβαδόν του τριγώνου SOA

.

Αν

η προβολή του

στην ευθεία

το τετράπλευρο ABSO

είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο ABT

.

Συνεπώς: $\left( {SAB} \right) = \left( {BTA} \right) - \left( {SOA} \right)$ . Έτσι αν $OA = x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OB = y = 9 - x$ θα ισχύει για το εμβαδόν :

: Τρίτη κορυφή_Λύση.png (19.39 KiB) Προβλήθηκε 755 φορές

$\left( {SAB} \right) = f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}xy - \dfrac{4}{2}x = \dfrac{1}{2}\left( {3 + x} \right)\left( {9 - x} \right) - 2x$ , δηλαδή : $f(x) = \dfrac{{ - {x^2} + 2x + 27}}{2}$

Τριώνυμο που παρουσιάζει μέγιστο στο ${x_0} = 1\,\,$ το $f\left( 1 \right) = 14$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 18, 2023 9:33 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 17, 2023 12:20 pm
Η τρίτη κορυφή.pngΤα σημεία κινούνται στους θετικούς ημιάξονες , έτσι ώστε : . Με τρίτη κορυφή

το σημείο , σχεδιάζουμε το τρίγωνο , του οποίου ζητάμε το μέγιστο εμβαδόν , αν το

βρίσκεται πάνω από την ευθεία .

Έστω

$\displaystyle (SAB) = \frac{1}{2}|\det \left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} } \right)| = \frac{1}{2}|\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 3}&{ - 4} \\ 3&{5 - x} \end{array}} \right|| = \frac{1}{2}| - {x^2} + 2x + 27|$

κι επειδή το

βρίσκεται πάνω από την ευθεία

θα είναι $\displaystyle (SAB) = \frac{1}{2}\left( { - {x^2} + 2x + 27} \right),$

που ως τριώνυμο παρουσιάζει για $\boxed{x=1}$ μέγιστη τιμή ίση με $\boxed{{(SAB)_{\max }} = 14}$

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μάιος 18, 2023 3:35 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Μάιος 17, 2023 12:20 pm
Η τρίτη κορυφή.pngΤα σημεία κινούνται στους θετικούς ημιάξονες , έτσι ώστε : . Με τρίτη κορυφή

το σημείο , σχεδιάζουμε το τρίγωνο , του οποίου ζητάμε το μέγιστο εμβαδόν , αν το

βρίσκεται πάνω από την ευθεία .

$\dfrac{m}{4} = \dfrac{x}{x+3} \Rightarrow m= \dfrac{4x}{x+3} \Rightarrow BC=y-m=9-x- \dfrac{4x}{x+3}= \dfrac{-x^2+2x+27}{x+3}$

2(SAB)=BC.(x+3)=-x^2+2x+27

και η μέγιστη τιμή λαμβάνεται για x=1

με $(SAB)_{max}=14$

: Η τρίτη κορυφή.png (14.81 KiB) Προβλήθηκε 693 φορές

mathematica.gr

Η τρίτη κορυφή

Η τρίτη κορυφή

Re: Η τρίτη κορυφή

Re: Η τρίτη κορυφή

Re: Η τρίτη κορυφή

Re: Η τρίτη κορυφή