mathematica.gr

Το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο . Στις πλευρές του θεωρούμε κινητά σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Δείξτε ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία , διέρχεται και

από άλλο ( πλην του ) σταθερό σημείο , το οποίο ονομάστε και βρείτε τις συντεταγμένες του .

KARKAR έγραψε: ↑

Σάβ Μάιος 06, 2023 10:25 am

Plan b.pngΤο τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο . Στις πλευρές του θεωρούμε κινητά σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Δείξτε ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία , διέρχεται και

από άλλο ( πλην του ) σταθερό σημείο , το οποίο ονομάστε και βρείτε τις συντεταγμένες του .

Έστω τα μέσα των αντίστοιχα. Προεκτείνω την κατά τμήμα

Προφανώς το είναι σταθερό. Θα δείξω ότι ανήκει στον κύκλο Οι είναι ίσες και διχοτομούνται, άρα το είναι ορθογώνιο κι επειδή τα τρίγωνα

είναι ισοσκελή, η μεσοκάθετος του θα είναι μεσοκάθετος και των Επομένως το είναι ισοσκελές

τραπέζιο, άρα το ανήκει στον κύκλο των

Εύκολα τώρα, από προκύπτει ότι

KARKAR έγραψε: ↑

Σάβ Μάιος 06, 2023 10:25 am

Plan b.pngΤο τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο . Στις πλευρές του θεωρούμε κινητά σημεία

αντίστοιχα , τέτοια ώστε : . Δείξτε ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία , διέρχεται και

από άλλο ( πλην του ) σταθερό σημείο , το οποίο ονομάστε και βρείτε τις συντεταγμένες του .

Ο κύκλος έχει κέντρο στη μεσοκάθετη της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου δηλαδή στην διχοτόμος της .

Η πιο πάνω γωνία έχει εφαπτομένη συνεπώς η κλήση της είναι η ρίζα της εξίσωσης : . Η εξίσωση της είναι : και αφού το είναι σταθερό ,

ο κύκλος θα διέρχεται από το συμμετρικό του ως προς την ευθεία με εξίσωση :

, δηλαδή το ( σχετική λυμένη εφαρμογή σχολικού)