Λειψή έλλειψη
Λειψή έλλειψη
στο σχήμα . Συμπληρώνουμε το παραλληλόγραμμο . Ζητείται ο γεωμετρικός τόπος της κορυφής .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Λειψή έλλειψη
(Στην γενική περίπτωση θεωρούμε σύστημα αξόνων με αρχή το κέντρο του κύκλου και άξονες παράλληλους στις διχοτόμους των γωνιών που ορίζουν οι , οπότε οι θα έχουν αντίθετους συντελεστές διεύθυνσης).
Ας είναι ο κύκλος , ο συντελεστής διεύθυνσης της και ο συντελεστής διεύθυνσης της . Έστω, τέλος .
Η έχει εξίσωση , οπότε η τετμημένη του είναι η δεύτερη λύση (πλην της ) της εξίσωσης:
Εύκολα βρίσκουμε , και μετά
Έτσι
Ομοίως, θέτοντας οπού το βρίσκουμε
Τότε:
Άρα, αφού είναι , έχουμε: ,
δηλαδή, για τις συντεταγμένες του είναι :
Από εδώ βρίσκουμε:
και επειδή θα πάρουμε
, έλλειψη.
Η έλλειψη αυτή είναι ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος, αφού, αντιστρόφως, για κάθε σημείο της το σημείο , με αυτά των σχέσεων , ανήκει, προφανώς, στο κύκλο και προσδιορίζει το .
Ας είναι ο κύκλος , ο συντελεστής διεύθυνσης της και ο συντελεστής διεύθυνσης της . Έστω, τέλος .
Η έχει εξίσωση , οπότε η τετμημένη του είναι η δεύτερη λύση (πλην της ) της εξίσωσης:
Εύκολα βρίσκουμε , και μετά
Έτσι
Ομοίως, θέτοντας οπού το βρίσκουμε
Τότε:
Άρα, αφού είναι , έχουμε: ,
δηλαδή, για τις συντεταγμένες του είναι :
Από εδώ βρίσκουμε:
και επειδή θα πάρουμε
, έλλειψη.
Η έλλειψη αυτή είναι ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος, αφού, αντιστρόφως, για κάθε σημείο της το σημείο , με αυτά των σχέσεων , ανήκει, προφανώς, στο κύκλο και προσδιορίζει το .
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες