Κυνηγώντας το μέγιστο

KARKAR · #1

: Υψοτρίγωνο.png (10.52 KiB) Προβλήθηκε 323 φορές

Στο ισοσκελές - ( AB=AC)

- και οξυγώνιο τρίγωνο ABC

, το ύψος

είναι σταθερό , ενώ η βάση

-

και συνεπώς και τα ύψη BE , CZ

- μεταβάλλονται . Πώς θα επιτύχουμε την μεγιστοποίηση του (AZE)

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 01, 2023 7:54 pm
Υψοτρίγωνο.pngΣτο ισοσκελές - - και οξυγώνιο τρίγωνο , το ύψος είναι σταθερό , ενώ η βάση -

και συνεπώς και τα ύψη - μεταβάλλονται . Πώς θα επιτύχουμε την μεγιστοποίηση του ;

Θεωρώ σύστημα αξόνων με αρχή το

, άξονα τετμημένων την

και το $A\left( {a,0} \right)$ ( αντί

το

) , ενώ $B\left( {0,b} \right)\,\,,b > 0$ .

Από τη λύση του συστήματος των εξισώσεων των ευθειών $AB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CZ$ έχω :

$\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \hfill \\ y = - b + \frac{{ax}}{b} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x_Z} = u = \dfrac{{2a{b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} \hfill \\ {y_Z} = v = \dfrac{{b\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .

: Κυνηγώντας το μέγιστο.png (20 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές

$f(b) = \left( {AEZ} \right) = \dfrac{1}{2}\left| {\det \left( {\overrightarrow {AZ} ,\overrightarrow {AE} } \right)} \right| = \left| {v\left( {a - u} \right)} \right| = \dfrac{{ab{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}$

που με τη βοήθεια των παραγώγων προκύπτει ότι παρουσιάζει μέγιστο για : $\boxed{{b_0} = a\sqrt { - 4 + \sqrt {17} } }$ ,

το $\boxed{f({b_0}) = {a^2}\sqrt {\frac{{85\sqrt {17} - 349}}{{32}}} }$ .

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Μου άρεσε η άσκηση και γι'αυτό την ετοίμασα, στα αγγλικά, για μια μαθήτριά μου σπασμένη σε βήματα όπου φαίνεται και το σκεπτικό της λύσης που ακολούθησα. Νομίζω ότι θα είναι κατανοητή και από κάποιον που δεν γνωρίζει αγγλικά.

Κυνηγώντας το μέγιστο

Κυνηγώντας το μέγιστο

Re: Κυνηγώντας το μέγιστο

Re: Κυνηγώντας το μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση