Κυκλομετρική
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Κυκλομετρική
τόξου στο οποίο δεν ανήκουν τα Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Κυκλομετρική
Από το θεώρημα Πτολεμαίου στα τετράπλευραgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Φεβ 28, 2023 10:07 amΜετρική σε κύκλο.png
Θεωρώ τα διαδοχικά σημεία ενός κύκλου με και έστω τυχόν σημείο του
τόξου στο οποίο δεν ανήκουν τα Να δείξετε ότι
- Συνημμένα
-
- Kυκλομετρική.png (18.95 KiB) Προβλήθηκε 365 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Re: Κυκλομετρική
Θεωρώ τον συμμετρικό τού κύκλου, ως προς την ευθεία , τον οποίον οι προεκτάσεις των τον τέμνουν στα σημεία αντιστοίχως. Είναι
, αφού, για παράδειγμα τα τόξα και είναι ίσα.
Έτσι,
, αφού, για παράδειγμα τα τόξα και είναι ίσα.
Έτσι,
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Κυκλομετρική
Ας είναι το μέσο του , η προβολή του στην και παράλληλη χορδή στην .george visvikis έγραψε: ↑Τρί Φεβ 28, 2023 10:07 amΜετρική σε κύκλο.png
Θεωρώ τα διαδοχικά σημεία ενός κύκλου με και έστω τυχόν σημείο του
τόξου στο οποίο δεν ανήκουν τα Να δείξετε ότι
Τα τετράπλευρα είναι ισοσκελή τραπέζια. Θέτω:
Από 2ο Θ. διαμέσων στο έχω: ,
Αφαίρεση κατά μέλη κι έχω: .
Τα δεύτερα μέλη των είναι ίσα άρα και τα πρώτα. ο. ε. δ.
- nickchalkida
- Δημοσιεύσεις: 312
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 03, 2014 11:59 am
- Επικοινωνία:
Re: Κυκλομετρική
Θεωρώ σκόπιμο την διατύπωση των ακολούθων ως λήμματος.
, , σταθερά σημεία σε κύκλο, το σημείο διατρέχει δεξιόστροφα τον κύκλο
από το , στο και η διχοτόμος της , τότε
ή μια προσπάθεια, διαφορετικά
Λήμμα: Ο λόγος του αθροίσματος των πλευρών μιας εγγεγραμμένης γωνίας
προς το αποκοπτόμενο από τον κύκλο τμήμα της διχοτόμου της είναι ίσος
με το λόγο των χορδών του βαίνοντος τόξου και του ημίσεως αυτού.
, , σταθερά σημεία σε κύκλο, το σημείο διατρέχει δεξιόστροφα τον κύκλο
από το , στο και η διχοτόμος της , τότε
ή μια προσπάθεια, διαφορετικά
Λήμμα: Ο λόγος του αθροίσματος των πλευρών μιας εγγεγραμμένης γωνίας
προς το αποκοπτόμενο από τον κύκλο τμήμα της διχοτόμου της είναι ίσος
με το λόγο των χορδών του βαίνοντος τόξου και του ημίσεως αυτού.
- Συνημμένα
-
- rsz_1limma23.png (41.67 KiB) Προβλήθηκε 286 φορές
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί την γεωμετρίαν.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κυκλομετρική
Αλλιώς για τη σταθερότητα του Φέρνω τη διάμετρο του κύκλουnickchalkida έγραψε: ↑Τετ Μαρ 01, 2023 1:00 pmΘεωρώ σκόπιμο την διατύπωση των ακολούθων ως λήμματος.
, , σταθερά σημεία σε κύκλο, το σημείο διατρέχει δεξιόστροφα τον κύκλο
από το , στο και η διχοτόμος της , τότε
και θέτω που είναι σταθερό.
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Κυκλομετρική
Από τα θεωρούμε τις παράλληλες προς τις που τέμνουν τις στα αντίστοιχαgeorge visvikis έγραψε: ↑Τρί Φεβ 28, 2023 10:07 amΜετρική σε κύκλο.png
Θεωρώ τα διαδοχικά σημεία ενός κύκλου με και έστω τυχόν σημείο του
τόξου στο οποίο δεν ανήκουν τα Να δείξετε ότι
Τότε,προφανώς και και εγγράψιμμο
Έτσι ,.Αλλά λόγω και της ισότητας των μπλε και κόκκινων γωνιών,τα τρίγωνα
είναι ίσα ,όπως και τα ,συνεπώς και
Επομένως .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες