Μέγιστη τιμή αθροίσματος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέγιστη τιμή αθροίσματος
έστω ένα μεταβλητό σημείο του ημικυκλίου. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος
καθώς και τη θέση του για την οποία επιτυγχάνεται.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μέγιστη τιμή αθροίσματος
Συμβολίζω τη διάμετρο με Από Πτολεμαίο έχουμε:george visvikis έγραψε: ↑Τρί Ιαν 31, 2023 1:31 pmΜέγιστη τιμή αθροίσματος.png
Με διάμετρο την υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου γράφω ημικύκλιο έξω απ' το τρίγωνο και
έστω ένα μεταβλητό σημείο του ημικυκλίου. Να βρείτε τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος
καθώς και τη θέση του για την οποία επιτυγχάνεται.
και επομένως αναζητούμε τη μέγιστη τιμή του αθροίσματος
υπό τον περιορισμό
Κατά τα γνωστά είναι
με την ισότητα ανν
Από την τελευταία και την βρίσκουμε στη θέση μεγιστοποίησης θα είναι
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Μέγιστη τιμή αθροίσματος
Καλημέρα σε όλους. Επιχειρώ μια διαφορετική αντιμετώπιση με Ν. Ημιτόνων και τριγωνομετρική συνάρτηση (δίχως παραγώγους). Το κοινό σημείο με τη λύση του Λάμπρου είναι το Θεώρημα Πτολεμαίου.
Έστω .
Από Ν. Ημιτόνων στο είναι και .
Από 1ο Θ. Πτολεμαίου
Οπότε
Η συνάρτηση
γράφεται με και
Έχει μέγιστο όταν
Τότε και
Η μέγιστη τιμή του αθροίσματος είναι ίση με .
Έστω .
Από Ν. Ημιτόνων στο είναι και .
Από 1ο Θ. Πτολεμαίου
Οπότε
Η συνάρτηση
γράφεται με και
Έχει μέγιστο όταν
Τότε και
Η μέγιστη τιμή του αθροίσματος είναι ίση με .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μέγιστη τιμή αθροίσματος
Αφού ευχαριστήσω το Λάμπρο και το Γιώργο για τις πολύ ωραίες λύσεις τους, να πω ότι η άσκηση είναι
από το βιβλίο Geometric Problems on Maxima and Minima των Andreescu & MushKarov &Stoyanov
από το βιβλίο Geometric Problems on Maxima and Minima των Andreescu & MushKarov &Stoyanov
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες