Ημίτονο κατά την ελαχιστοποίηση

KARKAR · #1

: Ημίτονο κατά την ελαχιστοποίηση.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 146 φορές

Η πλευρά

του ορθογωνίου ABCD

είναι σταθερή με μέσο το

, ενώ η

μεταβάλλεται .

Ονομάζω B' , D'

τις προβολές των B , D

στο τμήμα

και

το μέσο του τμήματος B'D'

.

Βρείτε το : $\sin\widehat{BND}$ , κατά την στιγμή που η γωνία αυτή ελαχιστοποιείται .

STOPJOHN · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 26, 2023 2:38 pm
Ημίτονο κατά την ελαχιστοποίηση.pngΗ πλευρά του ορθογωνίου είναι σταθερή με μέσο το , ενώ η μεταβάλλεται .

Ονομάζω τις προβολές των στο τμήμα και το μέσο του τμήματος .

Βρείτε το : $\sin\widehat{BND}$ , κατά την στιγμή που η γωνία αυτή ελαχιστοποιείται .

Προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα DD'N,NEB'

είναι ίσα άρα DD'=B'E

Από τα όμοια ορθογώνια τρίγωνα MDD',CBB',

γιατί

$\hat{MDD'}=\hat{CBB'},\dfrac{MD'}{CB'}= \dfrac{DD'}{BB'}=\dfrac{1}{2},$ ,

εφόσον CB=2MD,

Αρα

$DD'=EB'=BE, 2tan\hat{\nu }=tan(\nu +\theta ),$ και $tan\omega =-tan\theta , (*)\Rightarrow tan\omega =\dfrac{-tan\nu }{1+2tan^{2}\nu }=y\Leftrightarrow (2y)tan^{2}\nu+tan\nu +y=0, ,\Delta \geq 0\Rightarrow y_{min}=\dfrac{-\sqrt{2}}{4},sin\omega =\dfrac{1}{3}$

Είναι $90^{0}< \omega < 180^{0}$

Ημίτονο κατά την ελαχιστοποίηση

Ημίτονο κατά την ελαχιστοποίηση

Re: Ημίτονο κατά την ελαχιστοποίηση

Μέλη σε σύνδεση