Μεγιστοποίηση διαγωνίου
Μεγιστοποίηση διαγωνίου
και : . Υπολογίστε την πλευρά , για την οποία μεγιστοποιείται η διαγώνιος .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μεγιστοποίηση διαγωνίου
Από το Θεώρημα του Πτολεμαίου
με την ισότητα να ισχύει όταν το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Τότε όμως είναι ορθογώνιο και έτσι
Η μέγιστη τιμή του είναι όταν
με την ισότητα να ισχύει όταν το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο.
Τότε όμως είναι ορθογώνιο και έτσι
Η μέγιστη τιμή του είναι όταν
Re: Μεγιστοποίηση διαγωνίου
Θεωρώ τις ημιευθείες που ξεκινούν από τα τέμνονται στο και ισχύουν :
( ισογώνιες) και .
Τα τρίγωνα : έχουν δύο γωνίες ίσες και είναι άρα όμοια με λόγο:
και
Τα τρίγωνα, έχουν τις κίτρινες γωνίες () ίσες και άρα είναι όμοια κι απ’ εδώ προκύπτει : .
Αφαιρώ κατά μέλη τις και έχω : οπότε
από την τριγωνική ανισότητα στο το γίνεται μέγιστο όταν τα σημεία γίνουν συνευθειακά ,
Τότε έχω το παρακάτω σχήμα : Και από το νόμο των συνημίτονων στα προκύπτει η (πρώτου βαθμού) εξίσωση :
, δηλαδή
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μεγιστοποίηση διαγωνίου
Έστω τα μέσα των διαγωνίων αντίστοιχα και η προβολή του στην
Είναι Με θεώρημα διαμέσων διαδοχικά στα τρίγωνα βρίσκω πρώτα
και στη συνέχεια με την ισότητα να ισχύει όταν τα
συμπίπτουν, δηλαδή οπότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες