mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 19, 2023 8:01 pm**

: Ανιαρή μεγιστοποίηση.png (15.76 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AOB=2r

, ενός ημικυκλίου κινείται σημείο

. Φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα

και το τμήμα το οποίο έχει άκρα το

και το μέσο

της

,

το οποίο προεκτεινόμενο τέμνει το ημικύκλιο στο

. Υπολογίστε το μέγιστο του (MTQ)

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιαν 19, 2023 10:13 pm**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 19, 2023 8:01 pm
Ανιαρή μεγιστοποίηση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , ενός ημικυκλίου κινείται σημείο . Φέρουμε

το εφαπτόμενο τμήμα και το τμήμα το οποίο έχει άκρα το και το μέσο της ,

το οποίο προεκτεινόμενο τέμνει το ημικύκλιο στο . Υπολογίστε το μέγιστο του .

Επειδή η

είναι διάμεσος του $\vartriangle QOT$ $\left( {MQT} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {OQT} \right) = \dfrac{1}{4}OQ \cdot OT\sin \theta$ .

: Ανιερή μεγιστοποίηση.png (15.25 KiB) Προβλήθηκε 435 φορές

Δηλαδή . $\left( {MQT} \right) = \dfrac{{{r^2}}}{4}\sin \theta \leqslant \dfrac{{{r^2}}}{4} = {\left( {MQT} \right)_{\max }}$ .

Αυτό θα συμβεί όταν $\boxed{\theta = \dfrac{\pi }{2}}$ και $\boxed{OS = r\sqrt 2 }$

mathematica.gr

Ανιαρή μεγιστοποίηση

Ανιαρή μεγιστοποίηση

Re: Ανιαρή μεγιστοποίηση